C++实现对斐波那契数列的优化

知道程序递归实现算法的程序员一般都接触过斐波那契数列，即：
F（n）=｛1，n=1；1，n=2；F（n-1）+F（n-2）｝
递归代码如下：

int Fib1(int n)
{
	if (n<1)
	{
		return -1;
	}
	if (n==1||n==2)
	{
		return 1;
	}
	return  Fib1(n - 1) + Fib1(n - 2);
}

但是它的时间复杂度是：

请注意，是指数级！
所以，接下来给出优化版实现：
分析：事件复杂度较高的原因是：每次计算n的时候，都要重复计算n-1和n-2，因此增大了事件复杂度，如果事先用数组保存之前的数据，就会减少计算次数：

int Fib2(int n)
{
	if (n<1)
	{
		return -1;
	}
	int *array = new int[n];
	array[0] = 1;
	array[1] = 1;
	for (int i=2;i<n;i++)
	{
		array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
	}
	return array[n-1];
}

上面的代码瞬间将指数级降至O(n)级别，但是有没有更好的算法呢，有的，请继续看：

    int Fib3(int n)
{
	int a1 = 1;
	int a2 = 1;
	if (n<1)
	{
		return -1;
	}
	if (n==1||n==2)
	{
		return 1;
	}
	for (int i=3;i<=n;i++)
	{
		a2 = a2 + a1;
		a1 = a2 - a1;
	}
	return  a2;
}

这样，虽然时间复杂度没有改变，但是空间复杂度再次降低