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在数据结构课关于栈的这一章中，我们都学过用“模2取余法”来将一个10进制数转换为一个二进制数，进而可以推广到“模n取余法”，经其转换为n进制（n任意指定）。
确实，这是一个很基础的题目，可你是否想过如果这个10进制数是一个大数（其位数可能上千位，此时用一般数据类型肯定是会溢出的），那么这个问题又如何来求解呢？
当然，也许你会说很简单嘛，自己写一个大数类（当然至少要写一个大数除法才行），或者你用的是Java这种现代化语言，就更轻松了，直接用BigInteger这样的大数类就可以来表示一个大数，进而用书上教的方法来实现。
但是，真的需要用到大数类吗？事实上，“杀鸡焉用牛刀“，我们在纸上模拟一番上述运算后就可以发现，只要做一些小小的改进，就可以在不使用大数的情况下，也可以通过“模n
取余”的原理来实现大数的进制转换的。（当然，整体的思想仍然是“模n取余”原理！！！）。
举个简单的例子，就比如说把10进制数12转换为2进制形式，书上的方法可以用下图来表示
按照 “先余为低位，后余为高位“这条铁律，其结果为1100.
这是书上教我们的常规思路（可惜按这个的话，大数是没法考虑的，因为假如这里不是12，而是一个1000位的大数，由于是是对大数的整体进行取余运算，不使用大数类及其
除法操作，又如何得以进行呢？），可我们的目的是不使用大数类，那么现在我们就来换一个视角来看这个问题，12是一个十位数，十位上是1，个位上是2，按照我们正常的
思维来看，这个计算应该是下面这样的：
那么我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进
下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，
数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.
进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。
推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”
那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被
除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去
就完成第一轮的运算，这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止。
下面给出了一个示例代码，展示了如何将一个10进制的大数转换为其二进制形式，仅供参考：
#include <stdio.h>#include <string.h>char str[1000];//输入字符串int start[1000],ans[1000],res[1000]; //被除数，商，余数//转换前后的进制const int oldBase = 10;const int newBase = 2;void change(){//各个数位还原为数字形式 int i,len = strlen(str); start[0] = len; for(i=1;i<= len;i++) { if(str[i-1] >= '0' && str[i-1] <= '9') { start[i] = str[i-1] - '0'; } } }void solve(){ memset(res,0,sizeof(res));//余数初始化为空 int y,i,j; //模n取余法，(总体规律是先余为低位，后余为高位) while(start[0] >= 1) {//只要被除数仍然大于等于1，那就继续“模2取余” y=0; i=1; ans[0]=start[0]; // while(i <= start[0]) { y = y * oldBase + start[i]; ans[i++] = y/newBase; y %= newBase; } res[++res[0]] = y;//这一轮运算得到的余数 i = 1; //找到下一轮商的起始处 while((i<=ans[0]) && (ans[i]==0)) i++; //清除这一轮使用的被除数 memset(start,0,sizeof(start)); //本轮得到的商变为下一轮的被除数 for(j = i;j <= ans[0];j++) start[++start[0]] = ans[j]; memset(ans,0,sizeof(ans)); //清除这一轮的商，为下一轮运算做准备 } }void output(){//从高位到低位逆序输出 int i; for(i = res[0];i >= 1;--i) { printf("%d",res[i]); } printf("\n"); }int main(){ scanf("%s",str); change(); solve(); output(); return 0;}高精度进制转换模版：
/*高精度进制转换 把oldBase 进制的数转化为newBase 进制的数输出。调用方法，输入str, oldBase newBase.change();solve();output();也可以修改output(),使符合要求，或者存入另外一个字符数组，备用 */#include<stdio.h>#include<string.h>#defien MAXSIZE 1000char str[MAXSIZE];//输入字符串int start[MAXSIZE],ans[MAXSIZE],res[MAXSIZE];//被除数，商，余数int oleBasw,newBase;//转换前后的进制//单个字符得到数字int getNum(char c)//这里进制字符是先数字，后大写字母，后小写字母的 { if(c>='0'&&c<='9') return c-'0';//数字 if(c>='A'&&c>='Z') return c-'A'+10;//大写字母 return c-'a'+36;//小写字母 } //数字得到字符char getChar(int i){ if(i>=0&&i<=9)return i+'0'; if(i>=10&&i<=35)return i-'10'+'A'; return i-36+'a';} void change()//把输入的字符串的各个数位还原为数字形式{ int i; start[0]=strlen(str);//数组的0位存的是数组长度 for(i=1;i<=start[0];i++) start[i]=getNum(str[i-1]); } void solve(){ memset(res,0,sizeof(res));//余数位初始化为空 int y,i,j; while(start[0]>=1) { y=0;i=1; ans[0]=start[0]; while(i<=start[0]) { y=y*oldBase+start[i]; ans[i++]=y/newBase; y%=newBase; } res[++res[0]]=y;//这一轮得到的余数 i=1;//找下一轮商的起始处，去掉前面的0 while(i<=ans[0]&&ans[i]==0) i++; memset(start,0,sizeof(start)); for(j=i;j<ans[0];j++) start[++start[0]]=ans[j]; memset(ans,0,sizeof(ans)); } } void output()//从高位到低位逆序输出 { int i; for(i=res[0];i>=1;i--) printf("%d",getChar(res[i])); printf("\n");}如果你对这个话题感兴趣的话，可以用这个思路来尝试解决下 PKU 1220 这个题目： http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=
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