2019.01.16【CodeChef-GRAPHCNT】Counting on a directed graph（支配树）

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解析：

考虑我们要统计的这个东西，只需要“存在”一条满足条件的路径就行了。

换句话说，合法点对的必经点除了 $1$之外不能有其他的。

那就是支配树上 $LCA$为 $1$的点对，这不就是个简单东西了吗

但是求支配树要注意一点
这不是一个DAG。。。

所以这个只能用 $Lengauer-Tarjan$求一发支配树。

然后dfs求出支配树上的siz，最后再在 $1$号点处统计一下答案就行了。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define pc put_char
#define cs const

namespace IO{
	namespace IOONLY{
		cs int Rlen=1<<20|1;
		char buf[Rlen],*p1,*p2;
	}
	inline char get_char(){
		using namespace IOONLY;
		return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
	}
	
	inline int getint(){
		re int num;
		re char c;
		while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
		while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);
		return num;
	}
}
using namespace IO;

cs int N=100005;
int n,m;
struct Graph{
	vector<int> edge[N];
	inline void addedge(int u,int v){edge[u].push_back(v);}
}g,revg,ng,dt;

int fa[N],dfn[N],id[N],dfs_clock;
void dfs(int u){
	id[dfn[u]=++dfs_clock]=u;
	for(int re e=0,v;e<g.edge[u].size();++e){
		v=g.edge[u][e];
		if(dfn[v])continue;
		fa[v]=u;dfs(v);
	}
}

int bel[N],val[N],semi[N],idom[N];
inline int getfa(int x){
	if(bel[x]==x)return x;
	int tmp=getfa(bel[x]);
	if(dfn[semi[val[bel[x]]]]<dfn[semi[val[x]]])val[x]=val[bel[x]];
	return bel[x]=tmp;
}

void tarjan(){
	for(int re i=dfs_clock;i>1;--i){
		int u=id[i];
		for(int re e=0,v;e<revg.edge[u].size();++e){
			v=revg.edge[u][e];
			if(!dfn[v])continue;
			getfa(v);
			if(dfn[semi[val[v]]]<dfn[semi[u]])semi[u]=semi[val[v]];
		}
		ng.addedge(semi[u],u);
		u=bel[u]=fa[u];
		for(int re e=0,v;e<ng.edge[u].size();++e){
			v=ng.edge[u][e];
			getfa(v);
			if(semi[val[v]]==u)idom[v]=u;
			else idom[v]=val[v];
		}
	}
	for(int re i=2;i<=dfs_clock;++i){
		int u=id[i];
		if(semi[u]!=idom[u])idom[u]=idom[idom[u]];
		dt.addedge(idom[u],u);
	}
}

int siz[N];
void get_siz(int u){
	siz[u]=1;
	for(int re e=0,v;e<dt.edge[u].size();++e){
		v=dt.edge[u][e];
		get_siz(v);
		siz[u]+=siz[v];
	}
}

signed main(){
	n=getint();m=getint();
	for(int re i=1;i<=m;++i){
		int u=getint(),v=getint();
		g.addedge(u,v);
		revg.addedge(v,u);
	}
	for(int re i=1;i<=n;++i)semi[i]=bel[i]=val[i]=i;
	dfs(1);
	tarjan();
	get_siz(1);
	int now=1;
	ll ans=0;
	for(int re e=0,v;e<dt.edge[1].size();++e){
		v=dt.edge[1][e];
		ans+=1ll*now*siz[v];
		now+=siz[v];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}