【[网络流二十四题]最长不下降子序列问题】

题目

啥都不会只能来写写题解了

第一问先搞一个\(dp\)吧，小学生水平的\(dp\)

第二问要求每一个点只能使用一次，显然要先拆点，把\(i\)拆成\(i\)与\(i'\)，之后\(i\)于\(i'\)连容量为\(1\)的边

之后能产生长度为\(ans\)的LIS需要满足什么条件呢，显然得从一个\(dp[i]=1\)的点开始，从一个\(dp[i]=ans\)的点结束，否则就不可能产生长度为\(ans\)的LIS了

同时我们还得考虑到我们这是一个\(dp\)，所以只能是让\(i\)的所有转移点向\(i\)连边

第三问取消\(1\)和\(n\)的限制就好了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 1105
#define re register 
#define LL long long
#define inf 99999999
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
struct E{int v,nxt,w,f;}e[2000005];
int dp[maxn],a[maxn],ans,n,num=1,S,T,tot,cnt;
int d[maxn],head[maxn],cur[maxn];
inline void add(int x,int y,int z) {e[++num].v=y;e[num].w=z;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
inline void C(int x,int y,int z) {add(x,y,z),add(y,x,0);}
inline int BFS()
{
    std::queue<int> q;
    for(re int i=S;i<=T;i++) d[i]=0,cur[i]=head[i];
    d[S]=1,q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
        if(!d[e[i].v]&&e[i].w>e[i].f) d[e[i].v]=d[k]+1,q.push(e[i].v);
    }
    return d[T];
}
int dfs(int x,int now)
{
    if(x==T||!now) return now;
    int flow=0,ff;
    for(re int& i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
    if(d[x]+1==d[e[i].v])
    {
        ff=dfs(e[i].v,min(e[i].w-e[i].f,now));
        if(ff<=0) continue;
        now-=ff,flow+=ff;
        e[i].f+=ff,e[i^1].f-=ff;
        if(!now) break;
    }
    return flow;
}
int main()
{
    n=read();
    if(n==1) {puts("1");puts("1"),puts("1");return 0;}
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),dp[i]=1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    for(re int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
    S=0,T=n+n+1;    
    for(re int i=1;i<=n;i++) C(i,i+n,1);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[i]==1) C(S,i,1);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[i]==ans) C(i+n,T,1);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]&&dp[i]==dp[j]+1) C(j+n,i,1);
    while(BFS()) tot+=dfs(S,inf);
    num=1;memset(e,0,sizeof(e)),memset(head,0,sizeof(head));
    for(re int i=2;i<n;i++) C(i,i+n,1);
    for(re int i=2;i<n;i++)
        if(dp[i]==1) C(S,i,1);
    for(re int i=2;i<n;i++)
        if(dp[i]==ans) C(i+n,T,1);
    C(1,1+n,inf),C(n,n+n,inf);
    if(dp[1]==1) C(S,1,inf);
    if(dp[1]==ans) C(1+n,T,1);
    if(dp[n]==1) C(S,n,1);
    if(dp[n]==ans) C(n+n,T,inf);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]&&dp[i]==dp[j]+1) C(j+n,i,1);
    while(BFS()) cnt+=dfs(S,inf);
    printf("%d\n%d\n%d\n",ans,tot,cnt);
    return 0;
}