图的深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)算法分析

1. 深度优先遍历

  深度优先遍历(Depth First Search)的主要思想是:

    1、首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点,沿当前顶点的边走到未访问过的顶点;

    2、当没有未访问过的顶点时,则回到上一个顶点,继续试探别的顶点,直至所有的顶点都被访问过。

   在此我想用一句话来形容 “不到南墙不回头”。

  1.1 无向图的深度优先遍历图解

以下"无向图"为例:

 对上无向图进行深度优先遍历,从A开始:

第1步:访问A。

第2步:访问B(A的邻接点)。 在第1步访问A之后,接下来应该访问的是A的邻接点,即"B,D,F"中的一个。但在本文的实现中,顶点ABCDEFGH是按照顺序存储,B在"D和F"的前面,因此,先访问B。

第3步:访问G(B的邻接点)。 和B相连只有"G"(A已经访问过了)  

第4步:访问E(G的邻接点)。 在第3步访问了B的邻接点G之后,接下来应该访问G的邻接点,即"E和H"中一个(B已经被访问过,就不算在内)。而由于E在H之前,先访问E。

第5步:访问C(E的邻接点)。 和E相连只有"C"(G已经访问过了)。

第6步:访问D(C的邻接点)。 

第7步:访问H。因为D没有未被访问的邻接点;因此,一直回溯到访问G的另一个邻接点H。

第8步:访问(H的邻接点)F。

因此访问顺序是:A -> B -> G -> E -> C -> D -> H -> F

  1.2 有向图的深度优先遍历

有向图的深度优先遍历图解:

      

对上有向图进行深度优先遍历,从A开始:

第1步:访问A。

第2步:访问(A的出度对应的字母)B。 在第1步访问A之后,接下来应该访问的是A的出度对应字母,即"B,C,F"中的一个。但在本文的实现中,顶点ABCDEFGH是按照顺序存储,B在"C和F"的前面,因此,先访问B。

第3步:访问(B的出度对应的字母)F。 B的出度对应字母只有F。 

第4步:访问H(F的出度对应的字母)。 F的出度对应字母只有H。 

第5步:访问(H的出度对应的字母)G。

第6步:访问(G的出度对应字母)E。 在第5步访问G之后,接下来应该访问的是G的出度对应字母,即"B,C,E"中的一个。但在本文的实现中,顶点B已经访问了,由于C在E前面,所以先访问C。

第7步:访问(C的出度对应的字母)D。

第8步:访问(C的出度对应字母)D。 在第7步访问C之后,接下来应该访问的是C的出度对应字母,即"B,D"中的一个。但在本文的实现中,顶点B已经访问了,所以访问D。

第9步:访问E。D无出度,所以一直回溯到G对应的另一个出度E。

因此访问顺序是:A -> B -> F -> H -> G -> C -> D -> E

 

2.广度优先遍历

 广度优先遍历(Depth First Search)的主要思想是:类似于树的层序遍历。

  2.1 无向图的广度优先遍历图解:

       

从A开始,有4个邻接点,“B,C,D,F”,这是第二层;

在分别从B,C,D,F开始找他们的邻接点,为第三层。以此类推。

   

因此访问顺序是:A -> B -> C -> D -> F -> G -> E -> H

  2.2 有向图的广度优先遍历图解:

      

与无向图类似 。可以参考。

        

因此访问顺序是:A -> B -> C -> F -> D -> H -> E -> G

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