题目描述
Diffie-Hellman密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法。它可以让通讯双方在没有事先约定密钥（密码）的情况下，通过不安全的信道（可能被窃听）建立一个安全的密钥K，用于加密之后的通讯内容。
假定通讯双方名为Alice和Bob，协议的工作过程描述如下（其中mod表示取模运算）：
协议规定一个固定的质数P，以及模P的一个原根g。P和g的数值都是公开的，无需保密。
Alice生成一个随机数a，并计算A=ga mod P，将A通过不安全信道发送给Bob。
Bob生成一个随机数b，并计算B=gb mod P，将B通过不安全信道发送给Alice。
Bob根据收到的A计算出K=Ab mod P ，而Alice根据收到的B计算出K=Ba mod P。
双方得到了相同的K，即gab mod P。K可以用于之后通讯的加密密钥。
可见，这个过程中可能被窃听的只有A,B，而a,b,K是保密的。并且根据A,B,P,g这4个数，不能轻易计算出K，因此K可以作为一个安全的密钥。
当然安全是相对的，该协议的安全性取决于数值的大小，通常a,b,P都选取数百位以上的大整数以避免被破解。然而如果Alice和Bob编程时偷懒，为了避免实现大数运算，选择的数值都小于231，那么破解他们的密钥就比较容易了。
输入
第一行包含两个空格分开的正整数g和P。
第二行为一个正整数n，表示Alice和Bob共进行了n次连接（即运行了n次协议）。
接下来n行，每行包含两个空格分开的正整数A和B，表示某次连接中，被窃听的A,B数值。
输出
输出包含n行，每行一个正整数K，为每次连接你破解得到的密钥。
样例输入
3 31
3
27 16
21 3
9 26
样例输出
4
21
25
提示
对于30%的数据，2≤A,B,P≤1000。
对于100%的数据，2≤A,B
#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e6+5;
using namespace std;
typedef long long ll;
//ll p, a, b, X1, t, T;
ll g,p,A,B,n;
map<ll, ll> mp;
ll BSGS(ll A, ll B, ll C) {
mp.clear();
if(A % C == 0) return -2;
ll m = ceil(sqrt(C));
ll ans;
for(int i = 0; i <= m; i++) {
if(i == 0) {
ans = B % C;
mp[ans] = i;
continue;
}
ans = (ans * A) % C;
mp[ans] = i;
}
ll t = pow(A, m, C);
ans = t;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
if(i != 1)ans = ans * t % C;
if(mp.count(ans)) {
int ret = i * m % C - mp[ans] % C;
return (ret % C + C)%C;
}
}
return -2;
}
inline ll fpow(ll x,ll y)
{
ll ans=1;
for(;y;y>>=1,x=(x*x)%p)
if(y&1) ans=(ans*x)%p;
return ans;
}
int main() {
// freopen("input", "r", stdin);
scanf("%lld%lld",&g,&p);
scanf("%lld",&n);
while(n--){
scanf("%lld%lld",&A,&B);
printf("%lld\n",fpow(B,BSGS(g,A,p)));
}
return 0;
}