两人猜牌问题分析

两人猜牌问题分析

无意间看到一个逻辑分析题，经过长达N个小时的分析，现将分析过程记录。

问题

S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：

P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？

从题目分析，很明显的知道这是一道根据条件寻找唯一数据(牌)的题目。P先生知道的是牌的点数，Q先生知道的是牌的花色。那么我们来逐条分析P先生和Q先生的对话：

思路

1. P先生：我不知道这张牌

   这个条件十分简单，就是去掉所有花色牌中点数(因为P先生只知道点数)唯一(只有点数不唯一P先生才会说我不知道这张牌)的牌。通过这个条件我们可以很容易的得到如下列表(带有中括号的是通过条件去掉的点数牌)：

   红桃：A、Q、4
   黑桃：[J]、[8]、4、[2]、[7]、[3]
   草花：[K]、Q、5、4、[6]
   方块：A、5

   也就是说，从条件1，我们从点数的角度上就可以推断出，牌的点数为A、4、5、Q中的一个。

2. Q先生：我知道你不知道这张牌

   这个条件其实也很简单(其实并不是这样，只是为了装一波而已)。但是由于这个条件所处的位置以及个人思考问题(请高手自动忽略)的习惯，就会造成在条件2这里无法继续分析了。

   • 错误思路及原因

   由于我们习惯按照条件编号，递进的推理问题，那么机会造成在条件1的基础上进一步缩小范围，这个时候就会陷入本题的误区：根据花色只能去掉黑桃，进而造成后续条件3、条件4无意义。

   • 正确思路

   实质上，我们结合条件3中的现在一词，就可以猜测(瞎猜的，解决问题就应该大胆猜测，小心求证)条件1和条件2是并列的关系，也就是说条件1和条件2是同时起作用的。简单来说，可以理解为条件1和条件2是P先生和Q先生同时说的，没有先后关系。既然条件1和条件2 是同时起作用的，那么我们在考虑条件2时，就不需要考虑条件1了。

   综上，既然Q先生从花色角度出发且不知道P先生从点数角度出发的结论时可以说我知道你不知道这张牌，那么说明此花色中的所有点数其他花色都会有至少一个，也就是说此花色中没有其他花色没有的唯一点数。那么，我们就可以去掉有唯一数字的花色，也就是去掉黑桃和草花。得到如下列表(带有中括号的是通过条件去掉的花色牌)：

   红桃：A、Q、4
   黑桃：[J]、[8]、[4]、[2]、[7]、[3]
   草花：[K]、[Q]、[5]、[4]、[6]
   方块：A、5

   • 总结

   实际上单独考虑条件2是很容易过滤掉黑桃和草花这两个花色的，但是由于条件2在条件1之后，由于惯性思维很容易进入误区。实际上，如果条件1和条件2互换位置这道题会更简单点。

3. P先生：现在我知道这张牌了

   此时，我们需要先结合之前条件1和条件2获得到结果求交集，结果如下：

   红桃：A、Q、4
   方块：A、5

   进而，我们来分析条件3。既然P先生说现在我知道这张牌了，可以肯定牌的点数是在4、5、Q这3个点数中(此时P先生知道了，但是S先生怎么办，我们怎么办？所以需要条件4)。请注意：如果是A，由于P先生不知道的花色不确定，所以P先生不会说我知道了。

4. Q先生：我也知道了

   最终确定唯一性条件的条件4来了！Q先生从花色的角度说我也知道了(其实个人这个地方就是为了解题的，Q先生应该是不知道的，欢迎大家指正)。

   既然从花色的角度能够唯一确认，且结合条件条件3的结论(这里为什么不像条件1、2一样和条件3考虑的原因是Q先生这里用的是：也，有先后顺序。我瞎猜的)，那么我们可以确认最终的牌为：

   方块5

总结

这道题的主要难点是条件2的分析，避免思维惯性带来的误区。

在一个持续稳定的环境里，必然会带来相应的思维惯性。思维惯性有好处也有坏处，好处是可以加快稳定环境中人与人的交流效率，坏处是带来错误的结论。

对于环境发生改变(换工作、换同事、换领导等等情况下)时，一定要小心思维惯性带来的可怕影响。

以上纯属个人看法，欢迎大家一起讨论！