文章目录
1. 用于查找的树
1.1 二叉排序树SBT
1.1.1 定义
二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的节点。
1.1.2 查找插入和删除操作
- 查找：
- 插入：每次插入的新节点都是二叉排序树上新的叶子节点，不必移动其他节点，仅需要改动某个节点的指针，由空变成非空。
- 删除：比较复杂，分3种情况。
1.1.3 为什么叫二叉排序树？
因为中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列。一个无序序列可以通过构造一颗二叉排序树而变成一个有序序列，构造树的过程就是对无序序列进行排序的过程。
1.2 平衡二叉树
1.2.1 定义
- 平衡二叉树，Balanced Binary Tree 或 Height-Balanced Tree，又称AVL树。我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。
- 平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
- 常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。
1.2.2 二叉排序树转化为平衡树
1.3 红黑树
1.4 B-树
1.5 B+树
1.6 键树
2 用于内部排序的树
2.1 堆排序
优先队列，二叉堆