P1338 [usaco2007margold]队列平衡

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题目

luogu 1360
POJ 3274

讲解

鸣谢大佬 ONION_CYC
【题解】统计前缀和sum[i][j]表示前i头牛特色为j的数量，则区间i~j平衡需要满足：

sum[j][1]-sum[i-1][1]=sum[j][2]-sum[i-1][2]=sum[j][3]-sum[i-1][3]=...

移项可得，只须

sum[j][1]-sum[j][2]=sum[i-1][1]-sum[i-1][2]
sum[j][1]-sum[j][3]=sum[i-1][1]-sum[i-1][3]

所以，我们将所有前缀和 $sum[i][k]-=sum[i][1]$，那么区间 $i--j$平衡只须 $sum[i-1][k]=sum[j][k],k=1--maxk$
动态寻找数字可以用平衡树实现，因为是找相等，map最方便。
另外，这类通过数学公式变换优化的例子十分常见，思考中将数学公式列出来有助于进一步发现数学特征。

代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<limits>
#include<list>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cwchar>
#include<cwctype>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=100010;
const int base=2334;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	static int f=1;
	static char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}
map<ull,int>Map;
int n,k,ans,sum[maxn];
inline ull get()
{
    ull ans=0;
    for (int i=1;i<k;++i)
		ans=ans*base+sum[i]-sum[0];//每头牛到第一个的差
    return ans;
}
int main()
{ 
    read(n),read(k);
    Map[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
	{
        int x;read(x);
        for (int j=0;j<k;++j)
			if (x&(1<<j))//判断x的第j位是否为1，如为1，那么if成立
				++sum[j];
        ull key=get();
        if (Map.count(key))//count返回的是被查找元素的个数，如果有，返回1；否则，返回0
			ans=max(ans,i-Map[key]);
        else
			Map[key]=i;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

又是如此长的头文件，哎，POJ什么时候接受万能库啊！！！！