浅谈"$fake$树"——虚树

树形$dp$利器——"$fake$"树（虚树$qwq$）

问题引入：

在许多的树形动规中，很多时候点特别多，而又有一些毒瘤操作，导致很多时候，原本优秀的算法变得很鸡肋，而虚树就是解决这种问题的一把利器

那让我们来看一道例题：

洛谷P2495 [sdoi2011]消耗战

一句话题意：给定一棵$n$个节点的树，$m$次询问，每次给出几个点，要你删除若干条边使得这些点不和根节点联通

我们看到数据范围：

$n<=2e5,\sum k<=5e5$

 考虑朴素的$dp$，状态和方程都很好想，大概就是：

 

对于一个点，可以删除它到根节点的边的最小值，或者是把子树中有标记点的边的最小值删除（当然还要考虑当前点是不是标记点等因素，这不是重点反正$qwq$）

 

那么一次询问就是$O(n)$，看上去确实很优秀了，但是有$m$次询问，$m$好像还无上限，那么总时间复杂度就是$O(nm)$的算法了，$m$大一点就会炸得飞起，那么虚树就诞生了$qwq$