学习OpenCv反射ch6_ex6_2

1. 仿射变换

1) 用途

旋转 (线性变换)，平移(向量加)．缩放(线性变换)，错切，反转

2) 方法

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变）。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换)，再加上一个向量 (平移) 的形式．

原理

由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵，其形式如下：

其中，产生按轴缩放、旋转、错切等变换。产生平移变换，产生投影变换，产生整体的缩放变换。

什么是仿射变换?

一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移).
综上所述, 我们能够用仿射变换来表示:
1. 旋转 (线性变换)
2. 平移 (向量加)
3. 缩放操作 (线性变换)
你现在可以知道, 事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的关系 .
我们通常使用 $2 \times 3$ 矩阵来表示仿射变换.

$A = \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} \\ a_{10} & a_{11} \end{bmatrix}_{2 \times 2} B = \begin{bmatrix} b_{00} \\ b_{10} \end{bmatrix}_{2 \times 1} M = \begin{bmatrix} A & B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} & b_{00} \\ a_{10} & a_{11} & b_{10} \end{bmatrix}_{2 \times 3}$

考虑到我们要使用矩阵 $A$ 和 $B$ 对二维向量 $X = \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}$ 做变换, 所以也能表示为下列形式:

$T = A \cdot \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} + B$ or $T = M \cdot [x, y, 1]^{T}$

$T = \begin{bmatrix} a_{00}x + a_{01}y + b_{00} \\ a_{10}x + a_{11}y + b_{10} \end{bmatrix}$

怎样才能求得一个仿射变换?

好问题. 我们在上文有提到过仿射变换基本表示的就是两幅图片之间的联系 . 关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得:
1. 我们已知 $X$ 和 T 而且我们知道他们是有联系的. 接下来我们的工作就是求出矩阵 $M$
2. 我们已知 $M$ and $X$ . 要想求得 $T$ . 我们只要应用算式 $T = M \cdot X$ 即可. 对于这种联系的信息可以用矩阵 $M$ 清晰的表达 (即给出明确的2×3矩阵) 或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达.
让我们形象地说明一下. 因为矩阵 $M$ 联系着两幅图片, 我们以其表示两图中各三点直接的联系为例. 见下图:

点1, 2 和 3 (在图一中形成一个三角形) 与图二中三个点一一映射, 仍然形成三角形, 但形状已经大大改变. 如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换 (你能选择自己喜欢的点), 接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点.

#if 1

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace cv;
using namespace std;

/// 全局变量
char* source_window = "Source image";
char* warp_window = "Warp";
char* warp_rotate_window = "Warp + Rotate";

/** @function main */
int main(int argc, char** argv)
{
    Point2f srcTri[3];
    Point2f dstTri[3];

    Mat rot_mat(2, 3, CV_32FC1);
    Mat warp_mat(2, 3, CV_32FC1);
    Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;

    /// 加载源图像
    src = imread("f.bmp", 1);

    /// 设置目标图像的大小和类型与源图像一致
    warp_dst = Mat::zeros(src.rows, src.cols, src.type());

    /// 设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换
    srcTri[0] = Point2f(0, 0);
    srcTri[1] = Point2f(src.cols - 1, 0);
    srcTri[2] = Point2f(0, src.rows - 1);

    dstTri[0] = Point2f(src.cols*0.0, src.rows*0.33);
    dstTri[1] = Point2f(src.cols*0.85, src.rows*0.25);
    dstTri[2] = Point2f(src.cols*0.15, src.rows*0.7);

    /// 求得仿射变换
    warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);

    /// 对源图像应用上面求得的仿射变换
    warpAffine(src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size());

    /** 对图像扭曲后再旋转 */

    /// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵
    Point center = Point(warp_dst.cols / 2, warp_dst.rows / 2);
    double angle = -50.0;
    double scale = 0.6;

    /// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵
    rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);

    /// 旋转已扭曲图像
    warpAffine(warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size());

    /// 显示结果
    namedWindow(source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(source_window, src);

    namedWindow(warp_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(warp_window, warp_dst);

    namedWindow(warp_rotate_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(warp_rotate_window, warp_rotate_dst);

    /// 等待用户按任意按键退出程序
    waitKey(0);

    return 0;
}
#endif

// warp_affine <image>
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
//#define affine 
#ifdef affine
int main(int argc, char** argv)
{
   CvPoint2D32f srcTri[3], dstTri[3];
   CvMat* rot_mat = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);
   CvMat* warp_mat = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1);
   IplImage *src, *dst;
    if( argc == 2 && ((src=cvLoadImage(argv[1],1)) != 0 ))
    {
   dst = cvCloneImage(src);
   dst->origin = src->origin;
   cvZero(dst);//将图像中的每个像素都置为0，那么显示的frame自然就是全黑了

   //COMPUTE WARP MATRIX
   srcTri[0].x = 0;          //src Top left
   srcTri[0].y = 0;
   srcTri[1].x = src->width - 1;    //src Top right
   srcTri[1].y = 0;
   srcTri[2].x = 0;          //src Bottom left
   srcTri[2].y = src->height - 1;
   //- - - - - - - - - - - - - - -//
   dstTri[0].x = src->width*0.0;    //dst Top left
   dstTri[0].y = src->height*0.33;
   dstTri[1].x = src->width*0.85; //dst Top right
   dstTri[1].y = src->height*0.25;
   dstTri[2].x = src->width*0.15; //dst Bottom left
   dstTri[2].y = src->height*0.7;
   cvGetAffineTransform(srcTri,dstTri,warp_mat);// 求得仿射变换warp_mat
   cvWarpAffine(src,dst,warp_mat);// 对源图像应用上面求得的仿射变换
   cvCopy(dst,src);
   /** 对图像扭曲后再旋转 */

   //COMPUTE ROTATION MATRIX
   /// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵
   CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(src->width/2,
                                         src->height/2);
   double angle = -50.0;
   double scale = 0.6;
   /// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵
   cv2DRotationMatrix(center,angle,scale,rot_mat);
   /// 旋转已扭曲图像
   cvWarpAffine(src,dst,rot_mat);

   //DO THE TRANSFORM:
   cvNamedWindow( "Affine_Transform", 1 );
      cvShowImage( "Affine_Transform", dst );
      cvWaitKey();
    }
   cvReleaseImage(&dst);
   cvReleaseMat(&rot_mat);
   cvReleaseMat(&warp_mat);
    return 0;
}
#endif

效果：

https://www.cnblogs.com/ranjiewen/p/5967464.html

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1. 仿射变换

什么是仿射变换?

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