hihoCoder1330 数组重排

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题意

小Hi想知道，如果他每次都按照一种固定的顺序重排数组，那么最少经过几次重排之后数组会恢复初始的顺序？

具体来讲，给定一个1 - N 的排列 P，小Hi每次重排都是把第 i 个元素放到第 Pi个位置上。例如对于 P = (2, 3, 1)，假设初始数组是(1, 2, 3)，重排一次之后变为(3, 1, 2)，重排两次之后变为(2, 3, 1)，重排三次之后变回(1, 2, 3)。

被排数组中的元素可以认为是两两不同的。

思路

  先单独考虑一个点，模拟一下就能知道这个点至少需要多少步就能回到初始位置，即形成一个环。如果每个点都模拟一次的话复杂度就是$O(n^2)$，可以进行一个优化：考虑一个环上面的所有点，它们的移动次数一定是相等的，可以把这个环的所有点标记，下次不再访问，则复杂度变成$O(n)$。

  现在已经得到每个点的回到初始位置需要移动的次数了，求所有点移动次数的最小公倍数就是答案！（其实一个环中只考虑一个点也可以！）

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef long long LL;
const int maxn = 100+5;
int p[maxn], vis[maxn];
int cir[maxn], cl;

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return a*b/gcd(a, b);
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &p[i]);
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        cl = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(vis[i]) continue;
            int x = 0;
            int u = i;
            do{
                vis[u] = 1;
                x++;
                u = p[u];
            }while(u != i);
            cir[cl++] = x;
        }

        //求数组cir的最小公倍数就是答案
        int ans = cir[0];
        for(int i = 1; i < cl; i++) {
            ans = lcm(ans, cir[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！