cf B. Mishka and trip （数学）

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题意

  Mishka想要去一个国家旅行，这个国家共有$n$个城市，$1\sim n$城市通过道路形成一个环，即第i个城市和第$i+1$个城市之间有一条道路，此外城市$1$和$n$之间有一条道路。这$n$个城市中有$k$个首中心城市，中心城市与每个城市(除了自己)之间有一条道路。第$i$城市个城市有一个魅力值$c_i$，经过一条连接第$i$个和第$j$个城市的道路的费用是$c_i*c_j$，求所有道路的费用之和是多少?
  注意：任何两个城市之间最多只有一条路。

思路

  先考虑所有中心城市：每条路只能算一遍，那么我们可以得到如下公式:

$A=\sum\limits_{i=1}^n[c_i\times (\sum\limits_{t=1}^nc_t-\sum\limits_{j=1}^ic_j)]$
  其中， $S=\sum\limits_{t=1}^nc_t$代表所有城市的魅力值的和， $T=\sum\limits_{j=1}^ic_j$代表已经计算过的中心城市的魅力值，那么 $c_i\times(S-T)$就代表第 $i$个中心城市连接其他城市道路的魅力值之和（无重复计算）。

  最后再枚举环中的$n$条边，如果某条边连接的两个城市中有一个是中心城市，说明这条路已经计算过，不要重复计算。
  注意：答案可能超出int，用long long

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef long long LL;
const int maxn = 100000+5;
int n, k;
int c[maxn], d[maxn];
bool cp[maxn];
int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {
        memset(cp, 0, sizeof(cp));
        LL sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &c[i]);
            sum += c[i];
        }
        int id;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            scanf("%d", &d[i]);
            cp[d[i]] = true;
        }
        //all capital cities
        int tol = 0;
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            id = d[i];
            tol += c[id];
            ans += 1LL*c[id]*(sum-tol);
        }
        //the road bettwen two cities which aren't capital 
        if(!cp[1] && !cp[n]) ans += c[1]*c[n];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(!cp[i] && !cp[i+1]) ans += c[i]*c[i+1];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
} 

如有不当之处欢迎指出！