最长周长三角形 O(nlogn)

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题意

  有$n$根棍子，棍子$i$的长度为$a_i$。想要从中选出三根棍子组成周长尽可能长的三角形。请输出最大的周长，若无法组成三角形输出0.

思路

  很容易想到采用三重循环来枚举所有三角形，复杂度为$O(n^3)$。
  更好的办法是先对所有边长进行升序排序得到序列$a_1,a_2...a_n$，如果$i>j$，那么$a_i\geq a_j$。现在考虑最大边长$a_n$：
1. 如果$a_n < a_{n-1} + a_{n-2}$，那么最大周长就是$a_n + a_{n-1} + a_{n-2}$
2. 如果$a_n \geq a_{n-1} + a_{n-2}$，说明不可能找到两条更小边使得$a_n < a_i + a_j,i<n,j<n$成立。这是应该将第n条边排除在外。这样最多排除n-2次，就能知道是否能组成三角形。

实现代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 5;
int a[maxn];

int getMAXC(int a[], int n) {
    sort(a, a + n);
    for(int i = n - 1; i >= 2; i++) {
        if(a[i] < a[i - 1] + a[i - 2])
            return a[i] + a[i - 1] + a[i - 2];
        }
    return 0;
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        printf("%d\n", getMAXC(a, n));
    }
    return 0;
}

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