试题一、解释下列名称术语（12分）
1．图灵机 2．可计算函数
3．对数空间转换器 4．多项式时间归约
5．验证机 6．NP完全性
试题二、判断正误。判断下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？（每小题1分，共5分）
1．双向无穷带图灵机的计算能力比单向无穷带图灵机强。
2．验证机在进行验证时需要证书。
3．NP完全问题一定是PSPACE完全问题。
4．A归约到B，若归约过程是简单的，则解A不会比解B难。
5．如果在空间复杂度为f(n)内判定一个语言，那么其时间复杂度最多是。
试题三、简答题（每小题3分，共9分）
1. 图灵完备性？
2. 为什么说将图灵机作为计算（算法）的形式定义是合适的？
3. 计算理论与复杂性理论研究的核心问题是什么？
试题四、（10分）下列哪些是可判定的？哪些是不可判定的？并对不可判定的问题之一进行证明。
ADFA={ < B,w > | B是DFA，w是串，B接受w } ACFG={ < G,w > | G是CFG，w是串，G派生w }
ATM={ < M,w > | M是一个TM，w是串，M接受w } EDFA={ < A > | A是DFA，且L(A) =Φ}
ETM={ < M > | M是一个TM，且L(M)=Φ} ={ w | w ATM }
PCP={ < P > | P是波斯特对应问题的一个实例，且P有匹配 }
试题五、（10分）下列哪些语言属于P类？哪些属于NP类？哪些是NP完全问题？
PATH = { < G，s，t > | G是具有从s到t的有向路径的有向图 }；
CLIQUE = { < G，K > | G是包含k团的无向图 }；
SUBSET_SUM = { < S，t > | S={ x1,…,x k },并且存在{y1,…,y m}{x1,…,x k} 使得 }
RELPRIME = { < x，y > | x与 y互素 }
HAMPATH = { < G，s，t > | G是包含从 s到t的哈密顿路径的有向图 }；
试题六、（10分）试证明下列两个集合具有相同规模
B={ w | w是无限二进制序列，即由0或1构成的无限序列}，L={ A | A是字母表Σ上的语言}。
试题七、（10分）试描述P类、NP类、PSPACE类、NPSPACE类、L类、NL类、coNL类，并简要说明它们之间的包含关系以及包含的理由。
试题八、（10分）根据3SAT≤p CLIQUE和3SAT≤p VERTEX-COVER的证明方法，试分别画出由3SAT的实例所构造的CLIQUE和VERTEX-COVER的实例图。其中：
VERTEX-COVER={<G，k>|G是具有k个顶点覆盖的无向图}，
CLIQUE = { < G，K > | G是包含k团的无向图 }。
试题九、（5分）根据FORMULA-GAME ≤p GG的证明方法，试画出由FORMULA-GAME的实例所构造的GG的实例图。其中：
GG={<G，b>|在图G上以节点b起始的广义地理学游戏中，选手Ⅰ有必胜策略}
FORMULA-GAME={<φ> | 在与φ关联的公式博弈中选手E有必胜策略}
试题十、（9分）试根据PCP不可判定性证明过程，自己举例手工模拟证明过程。即找一个具体的图灵机M和一个串w，模拟证明过程，构造出一簇骨牌P。（注意，为了避免构造的繁琐，请选择一个简单的图灵机M和短一点的串w）
试题十一、（10分）根据库克-列文定理证明过程，试给出move的构造算法。