POJ - 1084 Square Destroyer （Dancing Links 重复覆盖）

题意：

n*n的矩形阵(n<=5)，由2*n*(n+1)根火柴构成，其中有很多边长为1，2...，n的正方形，现在可以拿走一些火柴，那么就会有一些正方形被破坏掉。问在已经拿走一些火柴的情况下，还需要拿走至少多少根就可以把所有的正方形破坏掉。

分析：

这个题以前在紫书上见过。用的A*做的。

当然也可以用dancing links做，让火柴做为行，让所有的正方形作为列，且如果i火柴能让j正方形破坏掉，就让第i行第j列为1，然后做一次可重复的覆盖，取最小值便可以得到答案，同时关键是构图不好构造，但构造出来了就是个裸的Dancing Links了。

构造图可以根据上下边的关系，左右边的关系考虑进行构造。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1005;
const int maxm=1005;
const int maxnode=maxn*maxm;
const int inf=0x3f3f3f3f;

bool hav[maxm];

struct DLX{
    int n,m,size;
    int U[maxnode],D[maxnode],R[maxnode],L[maxnode],Row[maxnode],Col[maxnode];
    int H[maxn],S[maxm];
    int ansd,ans[maxn];
    void init(int _n,int _m){
        n=_n;
        m=_m;
        for(int i=0;i<=m;i++){
            S[i]=0;
            U[i]=D[i]=i;
            L[i]=i-1;
            R[i]=i+1;
        }
        R[m]=0;L[0]=m;
        size=m;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            H[i]=-1;
        }
    }
    void Link(int r,int c){
        ++S[Col[++size]=c];
        Row[size]=r;
        D[size]=D[c];
        U[D[c]]=size;
        U[size]=c;
        D[c]=size;
        if(H[r]<0) H[r]=L[size]=R[size]=size;
        else{
            R[size]=R[H[r]];
            L[R[H[r]]]=size;
            L[size]=H[r];
            R[H[r]]=size;
        }
    }
    void remove(int c){
        for(int i=D[c];i!=c;i=D[i]){
            L[R[i]]=L[i];
            R[L[i]]=R[i];
        }
    }
    void resume(int c){
        for(int i=U[c];i!=c;i=U[i]){
            L[R[i]]=R[L[i]]=i;
        }
    }
    bool v[maxm];
    int f(){
        int ret=0;
        for(int c=R[0];c!=0;c=R[c]) v[c]=1;
        for(int c=R[0];c!=0;c=R[c]){
            if(v[c]){
                ret++;
                v[c]=false;
                for(int i=D[c];i!=c;i=D[i]){
                    for(int j=R[i];j!=i;j=R[j]){
                        v[Col[j]]=false;
                    }
                }
            }
        }
        return ret;
    }
    void dance(int d){
        if(d+f()>=ansd) return ;
        if(R[0]==0){
            if(d<ansd) ansd=d;
            return ;
        }
        int c=R[0];
        for(int i=R[0];i!=0;i=R[i]){
            if(S[i]<S[c]){
                c=i;
            }
        }
        for(int i=D[c];i!=c;i=D[i]){
            remove(i);
            for(int j=R[i];j!=i;j=R[j]) remove(j);
            dance(d+1);
            for(int j=L[i];j!=i;j=L[j]) resume(j);
            resume(i);
        }
    }
}dlx;

bool mark[80][80];
bool vis[80];

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int row=2*n*(n+1);
        int col=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            col+=i*i;
        }
        dlx.init(row,col);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(mark,0,sizeof mark);
        int c=1;
        for(int si=1; si<=n; si++) {
			for(int i=1; i<=n-si+1; i++) {
				for(int j=1; j<=n-si+1; j++) {
					for(int k=0; k<si; k++) {
						mark[(i-1)*(2*n+1)+j+k][c]=true;	// 上
						mark[(i-1+si)*(2*n+1)+j+k][c]=true;	// 下
						mark[i*n+(i-1)*(n+1)+j+k*(2*n+1)][c]=true;	// 左
						mark[i*n+(i-1)*(n+1)+j+k*(2*n+1)+si][c]=true;	// 右
					}
					c++;
				}
			}
		}
        int cnt;
        scanf("%d",&cnt);
        while(cnt--){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for(int i=1;i<=col;i++){
                if(mark[x][i]&&!vis[i]){
                    vis[i]=true;
                    dlx.L[dlx.R[i]]=dlx.L[i];
                    dlx.R[dlx.L[i]]=dlx.R[i];
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=row;i++){
            for(int j=1;j<=col;j++){
                if(mark[i][j]&&!vis[j]){
                    dlx.Link(i,j);
                }
            }
        }
        dlx.ansd=inf;
        dlx.dance(0);
        printf("%d\n",dlx.ansd);
    }
    return 0;
}