选择问题--模拟快排

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选择问题

给定n个元素和一个整数k（1 <= k <= n），找出这n个元素中的第k小的元素

• 可以对元素进行一次排序，然后遍历一遍便可以找到第k小的元素。时间复杂度为O(nlgn)。
• 此处模拟快排，借助快排的思想，对数组递归的进行划分，与快排不同的是：只对划分出的子数组之一进行递归处理

将数组A[p,r]划分成A[p,q]和A[q+1,r]，是的A[p,q]中的每个元素都不大于A[q+1,r]中的每个元素
接着计算子数组A[p, q]中元素的个数m：

• 如果k<=m，则A[p,r]中第k小的元素落在子数组A[p,q]中
• 如果k>m，则要找的第k小的元素落在子数组A[q+1,r]中。由于此时已经知道了A[p,q]中所有的元素都要小于第k小的元素，所以只需要在A[q+1,r]中找第k-m小的元素即可

int randomSelect(int *a, int p, int r, int k) {
	if (p == r)
		return a[p];
	int i = randomPartition(a, p, r);
	int m = i - p + 1;
	if (k <= m)
		return randomSelect(a, p, i, k);
	else
		return randomSelect(a, i + 1, r, k - m);
}

int randomPartition(int *a, int p, int r) {
	int i = p + rand() % (r - p + 1);
	swap(a[i], a[r]);
	return partition(a, p, r);
}

int partition(int *a, int p, int r) {
	int x = a[r];
	int i = p - 1;

	for (int j = p; j < r; j++) {
		if (a[j] <= x) {
			swap(a[++i], a[j]);
		}
	}
	swap(a[i + 1], a[r]);
	return i + 1;
}

时间复杂度：
最坏情况下：O(n^2)，在找最小元素时，总是在最大元素出划分
平均时间复杂度：O(n)