题目
问题描述
给定一个序列，每次询问序列中第l个数到第r个数中第K大的数是哪个。
输入格式
第一行包含一个数n，表示序列长度。
第二行包含n个正整数，表示给定的序列。
第三个包含一个正整数m，表示询问个数。
接下来m行，每行三个数l,r,K，表示询问序列从左往右第l个数到第r个数中，从大往小第K大的数是哪个。序列元素从1开始标号。
输出格式
总共输出m行，每行一个数，表示询问的答案。
样例输入
5
1 2 3 4 5
2
1 5 2
2 3 2
样例输出
4
2
数据规模与约定
对于30%的数据，n,m<=100；
对于100%的数据，n,m<=1000；
保证k<=(r-l+1)，序列中的数<=106。
题解
快排的原理：利用快速排序将无序序列转换为有序序列的过程中，经过多次的划分；（这里假定进行降序排列）在每一次的划分中，在序列中找到一个枢轴（pivot），划分的结果是 pivot 左边的数均比它大，右边的数均比它小；然后对子序列进行同样的操作，递归进行、直到所有子序列有序为止。
改造：我们的目标是找到第K大的数，若在一次划分之后、pivot左边的数（加上它本身）共有K个，那么pivot位置上的数就是我们要找的第K大的数；其一：我们不必要求前K-1大的数有序，所以不必继续进行递归划分；其二：每一次的划分都将原序列分为左、右两个子序列，快排算法需要对这两个子序列都继续进行递归的划分，而在这里我们只需要根据情况（具体看算法步骤）选择一个子序列继续划分即可；因此这种求第K大的数算法的时间复杂度小于快速排序的复杂度，为O(n*logK)
算法步骤：经过一次划分（partition）之后，枢轴pivot将原序列划分为两个部分：S和T [即原序列变为(S T)、pivot包含在子序列S中、注意使用降序排序]，会出现下列三种情况：
1.子序列S中有K个数，此时pivot位置即为第K大的数，算法结束
2.子序列S中的数字个数小于K，假设个数为L，则需要子序列T中继续递归划分出来前(K-L)个数
3.子序列S中的数字个数大于K，则需要子序列S中继续递归划分出来前K个数
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/*快速排序的一次划分*/
int partition(int a[], int low, int high) {
int i = low, j = high, x = a[low];
while(i<j) {
while(i<j && a[j]<=x) { j--; }
a[i] = a[j];
while(i<j && a[i]>=x) { i++; }
a[j] = a[i];
}
a[i] = x;
return i;
}
/* 降序排序，当一次划分之后、pivot左边的数（包括它本身）恰为k个时，停止划分*/
void find_kmax(int a[], int low, int high, int k) {
if (low < high) {
int poi = partition(a, low, high);// 得到一次划分之后 pivot的位置
int len = poi - low + 1;// 计算子序列S的长度
if (len < k) {// 情况2
find_kmax(a, poi + 1, high, k - len);
} else if (len > k) {// 情况3
find_kmax(a, low, poi - 1, k);
}
}
}
int main() {
int arr[] = {23, 50, 500, 4, 100, 300, 200, 99, 400};
int len = sizeof(arr) / sizeof(int);// 求数组长度
int l, r, k;// 区间为[l, r]，从1开始
scanf("%d %d %d", &l, &r, &k);
int a[100];
memcpy(a, arr, sizeof(arr));// 将arr数组的元素copy到a数组中，这么做是为了避免破坏原数组、能够进行多次不同区间的查询
find_kmax(a, l-1, r-1, k);// 注意区间下标与数组下标的转换
printf("%d\n", a[l-1 + k-1]);// 注意第k大的数在数组a中的位置！
return 0;
}