hdu5187 zhx's contest (组合数学+快速幂)

题意

给你一个n，一个p，

若1-n的单峰序列有ans个，

即先增后减或先减后增的序列均满足要求，

求ans%p

思路来源

https://blog.csdn.net/qq_40379678/article/details/79149727

题解

有些博主的题解真是清晰易懂，十分感谢

自己还是太辣鸡了，一遇组合数学就懵逼

考虑1,2,3，…，n的单增序列，

显然，中间那个单峰只能是n，

那么把左边(n-1)个数取1个放在右边，就是

…

取(n-1)个放在右边，就是

先单增后单减序列ans=

反过来，先单减后单增序列ans=

这样最后sum就是

特判n=1，sum是1，p=1时sum%p==0，其余sum%p==1

注意n、p均1e18，相乘爆ll，所以要用快速乘，是为记

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mul(ll x,ll n,ll mod)
{
	ll res=0;
	while(n)
	{
		if(n&1)res=(res+x);
		if(res>=mod)res%=mod;
		x=x+x;
		if(x>=mod)x%=mod;
		n/=2; 
	}
	return res;
}
ll modpow(ll x,ll n,ll mod)
{
	ll res=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)res=mul(res,x,mod);
		if(res>=mod)res%=mod;
		x=mul(x,x,mod);
		if(x>=mod)x%=mod;
		n/=2;
	}
	return res;
}
ll n,p;
ll solve(ll n,ll p)
{
	if(n==1)
	{
		if(p==1)return 0;
		else return 1;
	}
	else 
	{
		ll res=1;
		res=modpow(2,n,p)-2;
		return (res+p)%p;
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&p))
	{
		printf("%lld\n",solve(n,p));
	}
	return 0;
}