1.1 数据的表示及运算
1.2.1计算机中的数据的表示
所谓编码就是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，来表示大量复杂多样的信息。
1、进位计数制及其转换
不同数制的共同特点：
（1）、每一种数制都有固定的符号集。
（2）每一种数制都使用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在的位置的权值有关。
| 进制位 |
形式标识符 |
| 二进制 |
B |
| 八进制 |
O |
| 十进制 |
D |
| 十六进制 |
H |
1）十进制计数法与二进制计数法的相互转换
2）八进制计数法与十进制、二进制计数法的相互转换
3）十六进制计数法十进制、二进制计数法的相互转换
2、二进制运算规则
（1）、加法：二进制加法的进位规则是“逢二进一”。
（2）、减法：二进制减法的借位规则是“借一当二”。
（3）、乘法：
3、机器数和码制
各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制计数制，数的符号用0、1表示，小数点隐含表示而不占位置。
机器数对应的实际数值被称为数的真值。
对于带符号数，机器数的最高位是表示正、负的符号位，其余位则表示数值。
无符号数是针对二进制来讲的，无符号数的表数范围是非负数，即全部二进制
位代表数值，没有符号位。
为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法。
1）原码表示法
数值X的原码记为【X】原，如果机器字长为n（即采用n个二进制位表示数据），则最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值的绝对值。数值零的原码表示有两种形式：【+0】原 = 00000000，【-0】原=10000000
2）反码表示法
数值X的反码记做【X】反，如果机器字长为n，则最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值。正数的反码与原码相同，负数的反码则是其绝对值按位求反。数值0的反码表示有两种形式：【+0】=00000000，【-0】=11111111
3）补码表示法
数值X的补码记做【X】补，如果机器字长为n，则最高位为符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值。正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码则等于其反码的末尾加1。在补码表示中，0有唯一的编码：【+0】补=00000000，【-0】补=00000000
相对于原码和反码表示，补码表示法有一个例外，当符号位为1而数值位全部为0时，它表示整数2^n-1，即此时符号位的1既表示负数又表示数值。
4）移码表示法
移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的，常用于表示浮点数中的阶码。如果机器字长为n，在偏移量为2^n-1时，只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。
（在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码，阶码指明了小数点在数据中的位置。）（阶码：对于任意一个二进制数N，可用N=S×2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”，这在前面已有介绍。）
4、定点数和浮点数
1）定点数
所谓定点数，就是表示数据时小数点的位置固定不变。小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数（纯整数，小数点在最低有效数值位之后）和定点小数（纯小数，小数点在最高有效数值位之前）。
当机器字长为n时，定点数的补码和移码可表示2^n个数，而其原码和反码只能表示2^n-1个数（0表示占用了两个编码），因此。定点数所能表示的数值范围比较小，运算中很容易因结果超出范围而溢出。
2）浮点数
浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。
一个含小数点的二进制数N可以表示为更一般的形式：
N=2^E*F
其中E称为阶码，F为尾数，这种表示数的方法称为浮点表示法。
在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。
阶符 阶码数符 尾数
浮点数所能表示的数值范围主要是由阶码决定，所表示数值的精度主要是由尾数决定。
当尾数的值不为0时，规定尾数域的最高有效位应该为1，这称为浮点数的规格化表示。
3) 工业标准IEEE 754
IEEE 754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准
S P M
S为数的符号位，为0时表示正数，为1时表示负数；P为指数（阶码），用移 码表示（偏移值为2^p-1 – 1，p为阶码的位数）；M为尾数，用原码表示。
IEEE中有三种形式的浮点数格式：单精度浮点型，双精度浮点型。扩充精度浮点型（图P8）
Eg.利用IEEE754标准将数176.0625表示为单精度浮点数
5、十进制数与字符的编码表示
常用的8421BCD码、余3码、格雷码与十进制数的对应关系（数P9）
6、ASCII码
7、汉字编码
1) 输入码
主要分为三类：数字编码、拼音码和字形码
（1） 数字码
数字码就是用数字串代表一个汉字的输入，常用的是国际区为码。
（2） 拼音码
拼音码是以汉语读音为基础的输入方式。
（3） 字形编码
字形编码是以汉字的形状确定的编码。
3）内部码
汉字内部码（简称汉字内码）是汉字在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码