1065 A+B and C (64bit) （20 分）溢出判定

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题目

Given three integers A, B and C in $[−2^{63},2^{63}]$, you are supposed to tell whether $A+B>C$.

Input Specification:
The first line of the input gives the positive number of test cases, T (≤10). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, separated by single spaces.

Output Specification:
For each test case, output in one line Case #X: true if A+B>C, or Case #X: false otherwise, where X is the case number (starting from 1).

Sample Input:

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

解题思路

　　题目大意： 给出三个数A，B，C，计算相加之后是否满足A+B>C 。
　　解题思路： 这道题最常规的思路应该是超大数运算，因为题目给的范围是超过整型的最大存储值的。但是如果用超大数计算，这道题太麻烦了，20分的题这么花时间，值不值得呢。网上给出了一种另辟蹊径的做法，利用溢出的特性，以及这道题的漏洞来解。
　　要知道——
　　1. 正数相加向上溢出最后得到的是一个负数，比如——
　　
　　如果a>0,b>0，但是结果得到的却是个负值，显然a+b>c，因为c的最大值是 $2^{63}$，a+b溢出，显然是超过这个最大值了；
　　2. 第二种情况，如果是负数相加向下溢出，得到的是正值，显然a+b<c，同理，超出c的最小值了，必定是小于的；
　　3. 最后一种情况，就是不溢出，直接判断是否满足a+b>c。

/*
** @Brief:No.1062 of PAT advanced level.
** @Author:Jason.Lee
** @Date:2018-12-28
** @Solution: Accepted!
*/
#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
	int N;
	long long a,b,c;
	while(cin>>N){
		for(int i=0;i<N;i++){
			bool equal = false;			
			cin>>a>>b>>c;
			long long add = a+b;
			if(a>0&&b>0&&add<=0) equal = true;
			else if(a<0&&b<0&&add>=0) equal = false;
			else if(add>c) equal = true;
			cout<<"Case #"<<i+1<<": ";
			cout<<(equal?"true":"false")<<endl;
		}
	}
	return 0;
} 

总结

　　能想出来溢出这种特性，并找到PAT数据的漏洞的人，也是牛批……