[leetcode]69. Sqrt(x)

Solution 1: 二分搜索

自己想出来的推导关系：根号x <= 1+x/2 (x为从0到Integer.MAX_VALUE）

证明：两边同时平方得： x <= x2+x+1
0 <=x2+1 一定成立，所以得证

如果正好开尽，在循环中就return了
如果不能正好开尽，那么我们要找最靠右的那个（类似于上天花板数）
循环退出条件是low+1==hi，因为low找的是平方比x小的，hi永远找的是平方比x大的，low+1=hi的时候说明找到这个区间了，结果就该是low。

注意：

这里hi，low在移动时，不能像正常的二分法一样mid+1，mid-1，那样跨度太大，会遗漏一些
判断条件不能写成乘法，要写成除法，mid>x/mid，否则数一大就越界了。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x==0)return 0;
        int low=1;
        //hi的初始值
        int hi=x/2+1;
       
            
        while(low+1<hi){
            int mid=(low+hi)/2;
            if(mid>x/mid){
                hi=mid;
            }
            else if(mid<x/mid){
                low=mid;
            }
            else{
                return mid;
            }
        }
        return low;
        
    }
}

Solution 2： newton’ s method

https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25057/3-4-short-lines-Integer-Newton-Every-Language
wiki algorithm：
https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_square_root#Using_only_integer_division

 long r = x;
    while (r*r > x)
        r = (r + x/r) / 2;
    return (int) r;

Solution 1: 二分搜索

Solution 2： newton’ s method

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