Leetcode 140：单词拆分 II（超详细的解法！！！）

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict，在字符串中增加空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。返回所有这些可能的句子。

说明：

分隔时可以重复使用字典中的单词。
你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入:
s = "catsanddog"
wordDict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"]
输出:
[
  "cats and dog",
  "cat sand dog"
]

示例 2：

输入:
s = "pineapplepenapple"
wordDict = ["apple", "pen", "applepen", "pine", "pineapple"]
输出:
[
  "pine apple pen apple",
  "pineapple pen apple",
  "pine applepen apple"
]
解释: 注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入:
s = "catsandog"
wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出:
[]

解题思路

这是之前问题Leetcode 139：单词拆分（最详细的解法！！！）的提高。

首先想到的解法就是回溯法。通过遍历s，然后判断s[:i]是不是单词，如果是的话，我们继续找下一个，直到遍历结束。然后我们再继续判断s[:i+1]...s[:i+n]是不是单词，也就是找第二个解。

class Solution(object):
    def wordBreak(self, s, wordDict):
        """
        :type s: str
        :type wordDict: List[str]
        :rtype: List[str]
        """
        wordDict = set(wordDict)
        res = list()
        self.dfs(s, wordDict, "", res)
        return res
        
    def _wordBreak(self, s, wordDict, st, res):
        if not s:
            res.append(st.rstrip())
            return
        
        for i in range(len(s)+1):
            if s[:i] in wordDict:
                self._wordBreak(s[i:], wordDict, st+str(s[:i])+' ', res)

但是这样解会超时，所以我们想到了通过添加记忆变量的方法。但是上面这种写法我发现无法写出对应的记忆化搜索形式，关键问题在于我们在得到mem[s]的时候，我们返回什么？（我们上面定义的函数_wordBreak返回的是None），所以我们需要重新定义一个函数。

这也非常简单，我们定义函数 $f(i)$ 返回s[i:]的结果。然后我们只需要判断s[:i]是不是在wordDict中，如果在的话，我们遍历 $f(i)$ 中的每个元素it，然后将s[:i]添加到it前，然后在添加到结果中去。接着就是边界问题，当我们发现s==""，我们此时只需将""添加到结果中去，然后返回即可。

class Solution(object):
    def wordBreak(self, s, wordDict):
        """
        :type s: str
        :type wordDict: List[str]
        :rtype: List[str]
        """
        wordDict = set(wordDict)
        mem = dict()
        return self._wordBreak(s, wordDict, mem)
        
    def _wordBreak(self, s, wordDict, mem):
        if s in mem:
            return mem[s]
        
        res = list()
        if not s:
            res.append("")
            return res
        
        for i in range(len(s)+1):
            if s[:i] in wordDict:
                sublist = self._wordBreak(s[i:], wordDict, mem)
                for it in sublist:
                    res.append(str(s[:i]) + ('' if not it else ' ') + it)
                
        mem[s] = res
        return res

一个pythonic的实现

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class Solution:
    def wordBreak(self, s, wordDict):
        """
        :type s: str
        :type wordDict: List[str]
        :rtype: List[str]
        """
        memo = {len(s): ['']}
        def sentences(i):
            if i not in memo:
                memo[i] = [s[i:j] + (tail and ' ' + tail)
                           for j in range(i+1, len(s)+1)
                           if s[i:j] in wordDict
                           for tail in sentences(j)]
            return memo[i]
        return sentences(0)

reference:

https://leetcode.com/problems/word-break-ii/discuss/44169/9-lines-Python-10-lines-C%2B%2B

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！

Leetcode 140：单词拆分 II（超详细的解法！！！）

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