二分查找与二分排序

二分查找

二分查找我们又叫它为折半查找法，二分查找的条件是查找对象必须是顺序表，并且表必须有序，我们以数组为例，模拟一下查找的过程：

假设这是我们要查找的数组，查找的数据为78

我们需要三个标志left,right,mid分别记录数组的左端，右端，和中间位置，然后我们将要查找的数据与mid（mid为lefi与right的中间位置）所指向的数据进行比较，会出现三种情况，如果查找数据大于mid所指数据，则表示查找数据的位置在mid的右边，这时候我们把left置为mid+1；如果查找数据小于mid所指数据，则表示查找数据的位置在mid的左边，这时候我们把right置为mid-1，然后继续之前的查找的方法，如果mid所指数据与查找数据相等，则返回mid 的值。

查找过程参照下图;

左边的查找方法也是一样的。

代码我们可以写成递归和循环两种，可以参照下面的代码 ：

循环查找：

int FindValue(int val, int *ar,int right)
{
	int left = 0;
	int mid;
	while (left <= right)
	{
		mid = (right - left) / 2 + left;
		if (val<ar[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (val>ar[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

递归查找：

int FindValue1(int *ar,int val, int left,int right)
{
	int mid = (right - left) / 2 + left;
	if (val == ar[mid])
	{
		return mid;
	}
	else if (val>ar[mid])
	{
		return FindValue1(ar, val, mid + 1, right);
	}
	else if (val<ar[mid])
	{
		return FindValue1(ar, val, left, mid - 1);
	}
	return -1;

	}

 二分排序

二分排序是建立在二分查找之上的，原理我们可以这样理解，将要排序的数组分为两部分，对于第i(i从第二个数据开始)个数据，它的左边是有序的，右边是乱序，然后将第i的数据当成要查找的值，在左边中找到合适的位置插入，直到最后一位，排序完成，下面我们来模拟一下排序过程：

红线上的数值是下一趟的目标数值，我们可以发现他的左边都是有序的。 

//二分排序
void sort(int *ar, int length)
{
	int left, right, mid, temp;
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		temp = ar[i];
		left = 0;
		right = i - 1;
		while (left <=right)
		{
		    mid = (left + right) / 2;
			if (ar[mid] < temp)
				left = mid + 1;
			else if (ar[mid]>temp)
				right = mid - 1;
		}
        //找到合适位置后，所有的数值往后挪动一位，将目标值放在合适的位置
		for (int k = i - 1; k>right; k--)		{
			ar[k + 1] = ar[k];
		}
		ar[right+1] = temp;//right指向目标值的左边一位，所以以要加一
	}
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		cout << ar[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}