leetcode-64不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:
   输入: m = 7, n = 3
   输出: 28
   在真实的面试中遇到过这道题？

思路

利用动态规划法解答，即p(m,n) = p(m-1,n)+p(m,n-1)，即走完m，n个格子总的走法相当于其右方和下方的所需步数的和

代码

# 方法一
class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m<1 or n<1:
            return 0
        dp= [[1 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]= dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
# 方法二
  class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m == 0 or n == 0:
            return 0
        res = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            res[0][i] = 1
        for j in range(n):
            res[j][0] = 1
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,m):
                res[i][j] = res[i-1][j]+res[i][j-1]
        return res[n - 1][m - 1]
                  

题目二

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

代码

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):
        """
        :type obstacleGrid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        # 记录行数和列数
        m = len(obstacleGrid)
        n= len(obstacleGrid[0])
        #如果闭合处或开始处一开始就为1，直接返回0
        if obstacleGrid[-1][-1]==1 or obstacleGrid[0][0]=1:
            return 0
        #如果只有一行或者一列时，其中有障碍物，，返回0
        if m==1 or n==1:
            for col in obstacleGrid:
                if 1 in col:
                    return 0
            return 1
        #初始化
        dp= [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        dp[0][0]=1
        for i in range(1,m):
            if (dp[i-1][0]==1 and obstacleGrid[i][0]!=1):
                dp[i][0]=1

        for j in range(1,n):
            if (dp[0][j-1]==1 and obstacleGrid[0][j-1]!=1):
                dp[0][j]=1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]= (dp[i-1][j] if obstacleGrid[i-1][j]==0 else 0)+
                (dp[i][j-1] if obstacleGrid[i][j-1]==0 else 0)
        return dp[-1][-1]