bzoj 2302 [HAOI2011]Problem c

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题意

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经钦定了，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。对M取模
100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n 且保证pi互不相同。

题解

让我们对这个安排座位进行更深的分析
可以发现，（假如选择i的有z[i]个人）， $\forall i,\sum_{j=1}^i \geq i$是方案合法的充要条件
然后让我们来考虑一下怎么求上面的方案数
首先num[i]为钦定i的数量，sn[i]为num[i]的前缀和，sum[i]=sn[i]+n-m，也就是最大能有多少个
在求方案之前，我们先考虑怎么判无解
那么就是 $\exist i,sum[i]<i$时无解
然后呢，定义d[i][j]为前i个位置，安排了j个人的方案数
简单想想可有转移式
$d[i][j]=\sum_{num[i]}^jd[i-1][j-k]C(n-m-(j-k)+sn[i-1],[k-num[i]])$
组合数那一大长串就是当前可动的人和需要的数量
（注意C(0,0)=1）
至于组合数怎么求，尽管M是任意的，但是我们并不需要用上lucas，直接杨辉三角即可
注意不能不预先判无解，而是根据d[n][n]是否为0判断哦
以上。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=305;
int n,m;
int mod;
int d[N][N];
int num[N],sn[N];
int sum[N];
int C[N][N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(num,0,sizeof num);
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
        C[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            C[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=i;j++)
                C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x;
            scanf("%*d%d",&x);
            num[x]++;
        }
        sum[0]=n-m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+num[i],
            sn[i]=sn[i-1]+num[i];
        bool nol=false;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(sum[i]<i){
                nol=true;
                puts("NO");
                break;
            }
        if(!nol){
            memset(d,0,sizeof d);
            d[0][0]=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=max(num[i],i);j<=sum[i];j++){
                    for(int k=num[i];k<=j;k++){
                        d[i][j]=(d[i][j]+1ll*d[i-1][j-k]*C[n-m-(j-k)+sn[i-1]][k-num[i]]%mod)%mod;
                    }
                }
            printf("YES %d\n",d[n][n]);
        }
    }
}