给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
方法：
实际上，这个问题的解是一类特殊的数据，名叫卡特兰数（Catalan数）。
分析过程：
（1）先考虑只有一个节点的情形，设此时的形态有f(1)种，那么很明显f(1)=1
（2）如果有两个节点，我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。那么，如果固定一个节点后，左右子树的分布情况为1=1+0=0+1，故有f(2) = f(1) + f(1)
（3）如果有三个节点，我们考虑固定一个节点，即根节点。按照这个思路，还剩2个节点，那么左右子树的分布情况为2=2+0=1+1=0+2。
所以有3个节点时，递归形式为f(3)=f(2) + f(1)*f(1) + f(2)。(注意这里的乘法，因为左右子树一起组成整棵树，根据排列组合里面的乘法原理即可得出)
（4）那么有n个节点呢？我们固定一个节点，那么左右子树的分布情况为n-1=n-1 + 0 = n-2 + 1 = … = 1 + n-2 = 0 + n-1。此时递归表达式为f(n) = f(n-1) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + … + f(1)f(n-2) + f(n-1)
接下来我们定义没有节点的情况，此时也只有一种情况，即f(0)=1
那么则有:
f(0)=1，f(1)=1
f(2)=f(1)f(0)+f(0)f(1)
f(3)=f(2)f(0)+f(1)f(1)+f(0)f(2)
.
.
.
.
f(n)=f(n-1)f(0)+f(n-2)f(1)+……….+f(1)f(n-2)+f(0)f(n-1)
该数列称为卡特兰数（Catalan数），该递推关系的解为：
即含n个节点的二叉树有f(n)种形态。
实现代码：
class Solution:
def numTrees(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
num = [0 for i in range(n + 1)]
num[0] = 1
num[1] = 1
for i in range(2, n + 1):
for j in range(1, i + 1):
num[i] += num[j - 1] * num[i - j]
return num[n]
最后还需要感谢一位博主的文章，再上面学习到了很多东西，特此感谢。