Leetcode 110

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

方法：

可以分两步实现。第一步先实现求解 二叉树中每个结点的高度的函数height(BinaryNode)；然后先序遍历二叉树中的每一个结点node，调用height()求出该结点的左子树高度height(node.left) 和 右子树高度 height(node.right)。根据左右子树的高度判断是否为平衡二叉树。

    def height(self, root):
        if root is None:
            return 0     
        left_depth = self.height(root.left)
        right_depth = self.height(root.right)
        
        if left_depth >= right_depth:
            return 1 + left_depth
        else:
            return 1 + right_depth
        

之后调用上述函数进行分析，先计算一次根节点与其左右子树，之后递归判断左右子树是否也是AVL。

在这补充一下AVL的基本知识（来自百度百科）

平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

根据上述定义可以写出下面的代码

    def isBalanced(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        if root is None:
            return True
        left = self.height(root.left)
        right = self.height(root.right)
        if abs(left - right) > 1:
            return False
        else:
            return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

完整的AC解如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def height(self, root):
        if root is None:
            return 0     
        left_depth = self.height(root.left)
        right_depth = self.height(root.right)
        
        if left_depth >= right_depth:
            return 1 + left_depth
        else:
            return 1 + right_depth
        
    def isBalanced(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        if root is None:
            return True
        left = self.height(root.left)
        right = self.height(root.right)
        if abs(left - right) > 1:
            return False
        else:
            return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)