记一个优秀的期望log

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假定给定序列，离散化以后就是一个[1,n]的排列，我们期望有lnn个区间[1,i]极大值，然后如果有依此转移的方程就可以期望O(lnn).
证明:
$T_n=\sum\frac{(n-1)!}{n!}=\sum\frac{1}{n} =>O(lnn)$