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最近遇到了等额本息问题，高中时应该玩过。 于是又手动推导了一遍。
我就不输入公式了， 直接在网上找了一个推导， 看一下：
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A(1+β)-X
第二个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …
由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，
因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0
由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]