对时域信号进行傅立叶变换(FFT)时，可以用多种不同的函数来表示计算结果，如频谱、自谱、功率谱密度等等，并且这些函数还有不同的格式，如Peak，RMS和Peak-Peak。到底用哪个函数来表示更贴切，它们有什么区别呢？在讨论这些谱函数之前，让我们明确一下Peak，RMS和Peak-Peak的定义。
1.Peak，RMS和Peak-Peak定义
对于一个正弦波而言，假设其表达式为
X(t)=Asin(2πft+θ)
那么幅值A称为单峰幅值Peak，幅值A的0.707倍称为有效值RMS，正负幅值的绝对值之和称为峰峰值Peak-Peak。若某信号的幅值Peak，A=5g，那么RMS=3.5g，Peak-Peak=10g，用图形表示如下图所示。
Peak，RMS和Peak-Peak的关系如下表所示
| Peak |
RMS |
Peak-Peak
扫描二维码关注公众号，回复：
4778614 查看本文章
|
| A |
0.707A |
2A |
那么在各种谱函数中，到底用哪种格式来表示呢？答案是用哪种格式都可以，因为通过FFT变换之后，频域中的每一条谱线都是单频信号，因此，其Peak，RMS和Peak-Peak都是可以按上表中的关系式相互转换的。一般商业软件默认的可能是Peak格式。某一个信号其自谱线性形式的这三种格式表示如下图所示，可以看出，这三条曲线是满足上表关系的。
2.频谱Spectrum
对时域信号作傅立叶变换，得到的直接结果即为频谱Spectrum。它是复数，因此有幅值和相位信息。同时显示同一频谱的幅值和相位的图形称为波德图(bode)，如下图所示。
频谱图中的0Hz表示时域信号的平均值或称为直流偏量。频谱只有线性形式，不像自谱有线性形式和平方形式。由于频谱是复数形式，包含相位信息，当信号中包含不相关的噪声成分时，由于噪声成分的相位是杂乱无序的，那么多次线性平均之后，可以将不相关的噪声平均掉。另外，即使是相关的频率成分，如单频信号进行线性平均时，线性平均次数越多，幅值也越趋向于0（关于这一点后续有文章推出）。
如两个单频信号幅值和频率相同，但相位相反，那么，当对这两个信号进行平均时，那么，它们的幅值将为0。在汽车排气系统中，有一种主动消音机制，就是先接收声音，然后将声音反相回放回去，从而达到消音的目的，利用的就是这个原理。
相对而言，频谱是计算其他谱函数的基础，像计算自谱、互谱和频响函数等，都需要用到频谱。
在频谱的基础上，衍生出了相位参考谱。故名思义，在计算相位参考谱时，需要选择一个信号作为参考信号，那么与此信号相关的成分将不会被平均掉，而与此信号不相关的成分将会被平均掉。像在做发动机TPA时，经常在发动机上表面安装一个单向的加速度传感器，这个单向加速度传感器信号作用之一就是用来做相位参考的。
另外，由于频谱还包含相位信息，因此，可用于ODS计算。
3.自谱AutoPower
自谱或称为自功率谱本质是由频谱计算得到的，它是复数频谱乘以它的共轭（不要问我什么是共轭哟）。因此，自谱是实数，没有相位信息。由于它是实数，因此可以进行线性平均。
由于它是复数频谱与它的共轭的乘积，因此自谱有平方形式，平方形式的自谱称为自功率谱Power。对平方形式的自谱再求平方根，对应为线性形式，称为线性自功率谱AutoPower Linear。
线性自功率谱是最常用的，它是很多软件默认的谱函数形式，它告诉我们信号中含有哪些频率成分，某信号的线性自功率谱如下图所示。
4.功率谱密度PSD
功率谱密度PSD表征的是单位频率上的能量分布。它等于自功率谱除以频率分辨率，因此，它的单位为（信号单位^2/Hz）。由于自谱是实数，因此，功率谱也是实数，可进行线性平均。它只有RMS格式。
不同的试验人员试验时可能会采用不同的频率分辨率，因此，谱函数的幅值可能会有差异，不方便进行对比。而PSD剔除了频率分辨率的影响，因而，可比性更强。在各类国标中，通常用的都是PSD。
如果信号是随机信号，当用线性自功率谱时，不同的频率分辨率下，线性自功率谱幅值明显不同，如下图所示。
而当用PSD表示时，即使采用不同的频率分辨率，PSD都相同，如下图所示。
因此，对于随机信号，通常应用PSD来表征。应用在路谱采集，随机激励采集等情况。
5.能量谱ESD
能量谱ESD通常用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究它在采样总时间内的平均功率更有意义。它也只有RMS格式。实际运算是将PSD的值倍乘以测量周期T的值。因此，一般很少用ESD，某信号的ESD如下图所示。
6.互谱CrossPower
互谱也是通过频谱计算得到的，但是是一个信号的频谱乘以另一个信号的频谱的共轭得到，它的结果为复数形式，有幅值和相位信号，任一频率下的相位为两个信号的相位差。因此，计算互谱时，一定是两个信号。
如果对互谱进行线性平均，那么两个信号不相关的成分将会被弱化。
互功率谱蕴涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率处的相位值，表示两个信号在该频率的相对相位（相位差），因此，可用它研究两个信号的相位关系。
另一方面，相位移动，表示的是时间移动（相移对应时移），因此，可利用互谱检测和确定信号传递的延迟。
在声强估计时，通过声强探头上两个麦克风，计算它们的互谱，进行声强估计。
在OMA分析时，用到的也是互谱。计算传递率（这个传递率不同于之前的评价隔振装置隔振效果用的传递率）时，也是互谱与自谱之比。只不过此时是两个响应信号之比。
互谱另一个重要的应用是计算频响函数FRF和相干。如进行H1估计时，用的是响应与激励的互谱除以激励的自谱，而H2估计刚好相反，用的是响应的自谱除以响应和激励的互谱。
7.频响函数FRF
频响函数是响应与激励之比，表征的是结构的固有属性。可类比弹簧的静刚度来理解，当弹簧制作好之后，它的刚度也就确定了，拉力大一点，弹簧的伸长量也大一点。类似，频响函数也有这样的特点，激励大一点，结构的响应也会大一点。与弹簧静刚度不同的是，它是随频率变化的，是结构的动态特性，是固有属性，与外界激励没有关系。
我们都知道锤击法或激振器法进行模态测试都测量频响函数。频响函数是模态分析所必需的数据。在这就不对频响函数作过多说明了。
8.相干函数
相干反映多分量组成的输出信号中最大能量与输出信号中总能量的比值。相干可用于检测由别的通道信号功率引起的一测量通道的功率。据此用于评估频响函数的测量质量。另外，它不仅用于评估输入输出关系，还可用来评估多个激振器给出的激振力之间的相干关系。
相干函数是个平均函数，如锤击法测试时，当力锤锤击第一次，相干杂乱无章（LMS软件）或者完全为1（有的软件设置为1），这是因为第一次，起不到平均的作用。要体现出相干函数的作用，至少要锤击两次或两次以上。
相干函数的取值范围在0和1之间。高值（接近于1）表明输出几乎完全由输入引起，你可以充分相信频响函数的测量结果。低值（接近于0）表明有其它的输入信号没有被测量出，或存在严重的噪声，泄漏，或系统有明显的非线性或时延等诸类问题。
下图为某一测点的频响函数和相干曲线，从相干曲线上可以看出，在反共振峰处，相干系数往下掉，如图中728Hz处，相干只有0.28。这是因为，在反共振峰处，结构没有响应或响应很微弱，因此，激励与响应之间没有因果关系。而在共振峰处，刚好相反，结构很容易被激励起来，相干系数接近1。
9.Overall Level
Overall Level，也称为总量级，表征的是信号的总有效值随时间或转速（或其他信号）的变化曲线。我们知道有效值表征的是信号的能量，因此，overall level表明的是信号能量的变化趋势。所以，通常在做FFT计算时，同时计算overall level。
Overall Level的计算过程如下：对一帧长度的时域信号作FFT，得到瞬时频谱S，计算该瞬时频谱整个带宽内的总有效值A，然后根据FFT计算的参数设置（重叠或步长参数），重复上一步的计算过程，直到计算完所有的时域信号。将各瞬时频谱得到的总有效值，按时间或转速大小关系连成曲线，就是所谓的Overall Level。大致过程所下图所示。
对于旋转机械而言，所有的阶次切片的总和就是Overall Level。
综上所述，频谱是各种谱函数的计算基础，一般很少用它，除非在TPA或ODS中才可能用到。AutoPower Linear(线性自功率谱)是最常用的，也是大多数软件作FFT计算时的默认设置。而AutoPower(自功率谱)也很少用，计算AutoPower Linear，PSD时都要用到它。PSD也很常用，比方模态分析，路谱测试，随机信号采集等。ESD一般用来表征瞬态信号。互谱是个中间量，经常用它来计算FRF、相干、估计声强或OMA分析等。FRF/相干，大家都知道，模态分析必需的数据类型，或者一些连接点的灵敏度分析也是用它。Overall Level表征的是信号能量的变化趋势，因此，这个也经常用来表示信号能量的变化趋势，特别是对旋转机械。各种谱函数的Peak，RMS和Peak-Peak格式不关键，因为可以相互转换，默认可能是Peak。