一、Collaborative Filtering（协同过滤）
协同过滤能够自行学习所需要使用的特征。
来看下面的例子：
在之前讲的基于内容的推荐系统中，我们需要事先建立特征并知道特征值，这是比较困难的。
假设我们某一用户的喜好，即假如Alice、Bob喜欢romance的电影，carol、Dave喜欢action的电影，则：
就拿Alice来说，Alice只对romance感兴趣，因此只有x1=5，x0和x2都为0。
我们不需要在意电影的名字，只需要知道对于第一部电影，Alice和Bob都给了5分，而Alice和Bob都喜欢romance的电影，因此极有可能对于第一部电影来说，x1=1.0，x2=0
因此
又因为对于第一部电影，4个人都给了评分，因此有下列公式：
即我们通过θ来预测x。
下面是优化目标：
我们该怎样将之前基于内容的推荐算法和本部分内容结合呢？
二、Collaborative Filtering Algorithm（协同过滤算法）
在上面提到我们可以通过不过x --> θ --> x --> θ --> x --> ....的过程来求出θ和x的最优值，这个过程比较复杂，下面有一种更简单的方法，我们可以同时求出x和θ的值：
整理一下协同过滤算法的流程：
