Hdu-1261 字串数

Problem Description
一个A和两个B一共可以组成三种字符串:“ABB”,“BAB”,“BBA”.
给定若干字母和它们相应的个数,计算一共可以组成多少个不同的字符串.

Input
每组测试数据分两行,第一行为n(1<=n<=26),表示不同字母的个数,第二行为n个数A1,A2,…,An(1<=Ai<=12),表示每种字母的个数.测试数据以n=0为结束.

Output
对于每一组测试数据,输出一个m,表示一共有多少种字符串.

Sample Input
2
1 2
3
2 2 2
0

Sample Output
3
90

问题分析：
不难看出是有重复元素的排列问题。
sum = a1 + a2 + … + an;
公式 result = sum! / (a1 ! * a2 ! * … * an !);
但是，sum的最大值已经是300多了，肯定是高精度运算。
下面的代码：思路很简单，先求出sum！再除a1到an的阶乘。不过需要选择适当的模板，ai的范围是[1,12]，所以除法的话用的是高精度除以单精度，是O(n)的算法，乘法是自己写的一个模板，复杂度是O(n^2), 下面的代码是AC的。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;



string mul(string a, string b)
{
	int len = a.size() + b.size();
	vector<int> res(len, 0);
	for (int i = 0; i < a.size(); i++)
	{
		for (int j = 0; j < b.size(); j++)
		{
			res[j + i] += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
		}
	}
	string tmpres = "";
	int i = res.size() - 2;
	int r = 0;
	while (i >= 0){
		int t = res[i] + r;
		tmpres = (char)(t % 10 + '0') + tmpres;
		r = t / 10;
		i--;
	}
	while (r){
		tmpres = (char)(r % 10 + '0') + tmpres;
		r = r / 10;
	}
	return tmpres;
}


string div(string a, ll b)//高精度a除以单精度b
{
	string r, ans;
	ll d = 0;
	if (a == "0") return a;//特判
	for (int i = 0; i<a.size(); i++)
	{
		r += (d * 10 + a[i] - '0') / b + '0';//求出商
		d = (d * 10 + (a[i] - '0')) % b;//求出余数
	}
	ll p = 0;
	for (int i = 0; i<r.size(); i++)
		if (r[i] != '0') { p = i; break; }
	return r.substr(p);
}

ll get_n_i(int a)
{
	ll res = 1;
	for (int i = 2; i <= a; i++)
		res *= i;
	return res;
}

int main()
{
	int n;
	while (cin >> n, n)
	{
		vector<ll> nums(30);
		int m = 0;

		for (int i = 0; i < n; i++){
			cin >> nums[i];
			m += nums[i];
			nums[i] = get_n_i(nums[i]);
		}

		string tmpa = "1";
		for (int i = 2; i <= m; i++){
			tmpa = mul(tmpa, to_string(i));
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){
			tmpa = div(tmpa, nums[i]);
		}

		cout << tmpa << endl;
	}
}