题意:
从五个数12345中选择三个恰好有十种方式,分别是:
123、124、125、134、135、145、234、235、245和345
在组合数学中,我们记作:5C3 = 10。
一般来说,
nCr=n!r!(n−r)!n!r!(n−r)!,其中r ≤ n,n! = n×(n−1)×…×3×2×1,且0! = 1。
直到n = 23时,才出现了超出一百万的组合数:23C10 = 1144066。
若数值相等形式不同也视为不同,对于1 ≤ n ≤ 100,有多少个组合数nCr超过一百万?
思路:
由于当n的取值范围小于等于100,因此可以利用杨辉三角来做~,开两个二维数组,当值小于1000000时,用dp【n】【m】来存储C(n,m)的值,当值大于1000000时,直接用book【n】【m】=1标记一下,推导方程见代码
代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[105][105] = {0};
bool book[105][105] = {0};
int main () {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 100; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (j == 0 || j == i) dp[i][j] = 1;
else {
if (book[i - 1][j - 1] || book[i - 1][j]) {
sum ++;
book[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
if (dp[i][j] > 1000000) {
book[i][j] = 1;
sum++;
}
}
}
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
如果有写的不对或者不全面的地方 可通过主页的联系方式进行指正,谢谢