牛客网 - 判断二进制半整数(三种方法)

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/326/A
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64bit IO Format: %lld

题目描述

10年后，tokitsukaze大佬已经变成了年收入超百万的的精英程序员，家里没钱也没矿的teitoku，找tokitsukaze大佬借1000块钱，然后tokitsukaze大佬说，借你1024吧，凑个整数。没错在2进制下1024是"二进制整数"。一个正整数满足其值为2的k次方(k为正整数)我们定义其为"二进制整数"。现在定义另一种数，其可拆分成两个"二进制整数"的和，我们称作"二进制半整数"。给你一个数，你需要判定其是否为"二进制半整数"。例如48，虽然不是"二进制整数"，但是可以拆成32+16，满足"二进制半整数"。

输入描述

第一行输入一个正整数T(T<=2000)，表示T组样例，每组样例输入一行一个非负整数N(N<=4*10^18)。

输出描述

对于每个输入的整数，是"二进制半整数"输出YES，否则输出NO。

输入

3
48
49
50

输出

YES
NO
NO

解题思路

分析:
要考虑题中定义二进制整数必须是2的k次方(k>0)，因此二进制整数不可能是奇数，所以二进制半整数也不可能是奇数;而且最小应该是4(2不可以)。然后二进制整数也可能是二进制半整数。
综合下来就是满足，大于等于4(不为2)，并且不是奇数。下面是在此基础上的三种解法:
方法一:这一题我一开始是这样想的：假设n= $2^{i}$ + $2^{j}$ = $2^{i}$ (1+ $2^{j-i}$ )，所以我们就可以先把 $2^{i}$ 给除去，剩余的减1之后再判断是否为2的整数幂就行了。判断2的整数幂可见:https://blog.csdn.net/lzyws739307453/article/details/84726822.
方法二:这一题可以直接暴力做，两个循环跑一遍。
方法三:只要二进制位里有1个或者2个1并且满足上面的条件就可以分解。因为二进制整数转化成二进制之后只有首位是1，其余全为0，例如4(100)、8(1000)、32(100000),所以如果是两个二进制整数相加的话就会出现两个1或者一个1(相等的二进制整数相加还是一个1)。

方法一:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t;
    long long n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        if (n < 4 || n & 1)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        while (!(n & 1))
            n >>= 1;
        n--;
        if (n & (n - 1))
            printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}

方法二:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t, temp;
    long long n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        temp = 0;
        scanf("%lld", &n);
        for (int i = 0; i <= 61 && !temp; i++)
            for (int j = 0; j <= 61 && !temp; j++)
                if ((2ll << i) + (2ll << j) == n)
                    temp = 1;
        if (!temp)
            printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}

方法三:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t, temp;
    long long n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        if (n < 4 || n & 1)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        n >>= 1;
        temp = 0;
        while (n)
        {
            if (n & 1)
                temp++;
            n >>= 1;
        }
        if (!temp || temp > 2)
            printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}