数据结构与算法分析 - 2 - 栈ADT

1.描述：实质是一种受到限制的表，即插入删除只能在表的末端，能够实现LIFO（后进先出）

2.栈的实现

　　链表实现（链栈）

　　数组实现（顺序栈）

3.链栈

创建一个空栈

 1 struct Node 
 2 {
 3     int value;
 4     Node *next;
 5 };
 6 
 7 //创建了一个头节点为S的链栈,S将一直表示栈顶元素
 8 Node *CreatStack()
 9 {
10     Node *S = new Node;
11     S->next = NULL;
12     return S;
13 }

测试栈是否为空

1 int IsEmpty(Node *S)
2 {
3     return S->next == NULL;
4 }

从栈顶弹出元素

 1 void Pop(Node *S)
 2 {
 3     Node *FirstCell;
 4     if (IsEmpty(S))　　　　　　　　　　　　　　　　  //空栈，将返回异常
 5         cout << "Empty Stack" << endl;
 6     else
 7     {
 8         FirstCell = S->next; 　　　　　　　　　　　//取出栈顶
 9         S->next = S->next->next;　　　　　　　　  //使S指向新的栈顶
10         delete FirstCell;　　　　　　　　　　　　  //删除原栈顶，完成出栈
11     }
12 }

返回栈顶元素（不弹出，不改变栈顶指针），遇到空栈将返回异常

1 int Top(Node *S)
2 {
3     if (!IsEmpty(S))
4         return S->next->value;
5 ｝

清空栈（同时销毁物理内存）

1 void MakeEmpty(Node *S)
2 {
3     while (!IsEmpty(S))
4         Pop(S);
5 }

压栈

 1 void Push(int x, Node *S)
 2 {
 3     Node *TempCell = new Node;
 4     if (TempCell == NULL)
 5         cout << "Out of space" << endl;
 6     else
 7     {
 8         TempCell->value = x;　　　　　　　　　　//把x赋值给value
 9         TempCell->next = S->next;　　　　　　  //将新节点设为栈顶
10         S->next = TempCell;　　　　　　　　　　 //使S指向新的栈顶
11     }
12 }

遍历栈

1 void Print(Node *S)
2 {
3     Node *p = S->next;　　　　　　　　//将p初始化为栈顶
4     while (p != NULL)
5     {
6         cout << p->value << endl;
7         p = p->next;
8     }
9 }

注意，内存分配操作的时间开销较大（C的malloc和free，C++的new和delete），可用通过建立第二个栈来避免，第一个栈中的元素弹出时将不会被删除，而是暂时存放在第二个栈中，然后当第一个栈需要新的元素时，将首先在第二个栈中查找，由于在链栈中，所有的操作均花费常数时间，所以检索第二个栈的开销相对于内存分配是值得的。

声明一个Stack链表

1 struct Stack 
2 {
3     Node *top;　　　　　　　　//top指向栈顶
4     Node *bottom;　　　　　　//bottom指向栈底
5 };

这样在任意Node处都可以通过p->top或者p->bottom的方式获得当前栈的栈顶和栈底

判断栈是否为空也可以这样进行

1 int IsEmpty(Node *p)
2 {
3     if (p->top == p->bottom) 　　　　//栈顶和栈底相同
4         return 1;
5     else
6         return 0;
7 }

4.顺序栈

用数组实现的顺序栈避免了使用指针，顺序栈使用一个一维数组来存放栈的元素

每一个栈有一个TopOfStack，对于空栈来说TopOfStack = -1

压栈时，将TopOfStack加1，Stack[TopOfStack] = x；出栈时，减1

1 typedef struct StackRecord 
2 {
3     int capacity;　　　　//栈大小
4     int TopOfStack;     //栈顶
5     int *Array;         //数组地址
6 }Stack;

对空栈的pop和满栈的push都将引起程序崩溃

创建栈，数组实现

创建空栈

1 void MakeEmpty(Stack *S)
2 {
3     S->TopOfStack = -1;
4 }

创建栈（不考虑内存申请失败）

1 Stack* CreatStack(int MaxSize)
2 {
3     StackRecord *S = new StackRecord;
4     S->Array = new int[MaxSize];
5     S->capacity = MaxSize;
6     MakeEmpty(S);
7     return S;
8 }

检测是否为空栈

1 int IsEmpty(Stack *S)
2 {
3     return S->TopOfStack == -1;
4 }

检测是否为满栈

1 int IsFull(Stack *S)
2 {
3     return S->TopOfStack == MaxSize - 1;
4 }

进栈

1 void Push(int x, Stack *S)
2 {
3     if (IsFull(S))　　　　　　　　　　　　　　//栈满将抛出异常
4         ;
5     else
6         S->Array[++S->TopOfStack] = x;
7　　　//S->TopOfStack++;
8     //S->Array[TopOfStack] = x;
9 }

返回栈顶元素

1 int Top(Stack *S)
2 {
3     if (!IsEmpty(S))
4         return S->Array[S->TopOfStack];
5     else
6         ;
7 }

出栈

1 void Pop(Stack *S)
2 {
3     if (IsEmpty(S))
4         ;
5     else
6         S->TopOfStack--;
7 }

栈的遍历

以遍历数组的方式遍历即可

释放栈

1 void DisposeStack(Stack *S)
2 {
3     if (S != NULL)
4     {
5         delete S->Array;
6         delete S;
7     }
8 }

5.链栈与顺序栈

顺序栈比链栈操作简便，避免了指针，但对存储空间利用效率低，大小固定，不如链表实现灵活

数组实现时，声明的栈太小，会造成栈溢出，太大则造成空间浪费

6.栈的应用

挖坑待填

参考资料：《数据结构与算法分析——C语言描述》 Mark Allen Weiss

数据结构与算法分析 - 2 - 栈ADT

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