Python学习笔记三：函数

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1. 调用函数

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• Python内置了许多有用的函数，可以直接调用，例如abs()求绝对值函数，可以直接从官方文档查看函数的名称和参数，Python函数官方文档介绍；同时也可以在交互式命令行中输入help(abs)来查看abs函数的介绍；
• 在调用函数的时候，要注意传入参数的数量和类型是否正确，否则会报TypeError的错误；

数据类型转换

• 内置的函数中还包括数据类型转换函数，如：

>>> int('123')
123
>>> int(12.123)
12
>>> float('12.123')
12.123
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

• 可以把函数名赋值给一个变量，相当于给函数起了一个‘别名’

>>> a = abs
>>> a(-1)
1

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2. 定义函数

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2.1 def

• 定义一个函数需要用到def语句，依次写出函数名，括号，括号中的参数和冒号:，然后在缩进块中编写函数体，函数的返回量用return语句返回；如编写一个求绝对值的my_abs函数：

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

>>> print(my_abs(-99))
99

• 如果把my_abs()的函数定义保存为abstest.py文件，那么，可以在该文件的当前目录下启动Python解释器，用from abstest import my_abs来导入my_abs()函数，注意abstest是文件名（不含.py扩展名）：

>>> from abstest import my_abs                         
>>> my_abs(-9)                                         
9 

2.2 空函数

# 定义一个什么都不做的空函数；
def nop():
    pass

• 有什么用呢？
  1. 可以用作占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来；
  2. pass还可以用在其他语句里，比如：

if age >= 18:
    pass
# 缺少了pass，代码运行就会有语法错误

2.3 参数检查

• 当调用函数时，如果参数个数不对，会抛出TypeError；
• 当参数类型不对时，Python解释器就无法检查出来，通过比较自建函数my_abs和内置函数abs的区别，可以看出来；我们可以完善一下这个函数：
• 通过内置函数isinstance()来做数据类型检查：

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

2.4 返回多个值

• 在游戏中经常需要从一个点移到另外一个点，这是需要给出坐标，位移和角度，就可以算出新的坐标位置：

import math  # 导入math包，允许后续代码使用math包里面的sin，cos函数；
def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y + step * math.sin(angle)
    return nx, ny

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(x, y)
151.96152422706632 70.0

• 但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)

• python的函数返回多值其实就是返回一个tuple；

2.5 练习

请定义一个函数quadratic(a, b, c)，接收3个参数，返回一元二次方程：

$ax^2 + bx + c = 0$

的两个解。

提示：计算平方根可以调用math.sqrt()函数：

import math
def quadratic(a, b, c)
    for i in [a, b, c]:
        if not isinstance(i, (int, float)):
            raise TypeError('bad operand type')
    temple = b * b - 4 * a * c
    if a == 0:
        x0 = -c / b
        return x0
    elif temple < 0:
        return '此方程无解'
    elif temple > 0:
        x1 = (-b + math.sqrt(temple)) / (2 * a)
        x2 = (-b - math.sqrt(temple)) / (2 * a)
        return x1, x2
    elif temple == 0:
        x3 = -b / (2 * a)
        return x3

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3. 函数的参数

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• Python的函数定义非常简单，灵活度非常大，除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码；

3.1 位置参数

• 写一个计算 $x^n$的函数

# 先写一个计算x^2的函数；
def power(x):
    return x * x  # 对于此函数，参数x就是一个位置参数
# 修改为计算x^n的函数；
def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = x * s
    return s

• 修改后的power(x, n)函数，参数x，n都是位置参数

>>> power(5, 2)
25

3.2 默认参数

• 此时如果我们再次调用旧的函数power(5)后，就会报错，原因是，确少了一个位置参数n，此时我们可以用默认参数，将第二个参数n设置为默认值2：

def power(x, n=2):
	s = 1
	while n > 0:
	    n = n - 1
	    s = s * x
	return s

>>> power(5)
25
>>> power(5, 2)
25

• 设置默认参数时，有几个点需要注意：
  1. 必选参数在前，默认参数在后；
  2. 当函数有多个参数时，把变化大参数的放前面，变化小参数的放后面，变化小的可以作为默认参数；

def enroll(name, gender, age=6, city='beijing'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

>>> enroll('a', 'M')
name: A
gender: M
age: 6
city Beijing
>>> enroll('a', 'M', 3, 'shanghai')  # 按照顺序提供参数
name: a
gender: M
age: 3
city shanghai
>>> enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')  # 不按照顺序提供参数时，需要把参数名写上
name: Adam
gender: M
age: 6
city Tianjin

• 但默认参数有一个比较坑的地方：

# 先定义一个函数，传入一个list，添加一个元素后返回
def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

# 当正常调用时，一切正常
>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
# 当使用默认参数时，开始出现错误了
>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']
# 默认参数时[],似乎函数每次都记住了上次添加的'END'后的list

• 原因如下：Python函数在定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了；
• 故请注意：默认参数必须指向不变对象！

# 可以通过None这个不变对象来修改上面的例子
def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L
# 这样调用多少次都不会出现上面的错误

3.3 可变参数

• 可变参数是指传入的参数的个数是可变的；
• 如给定一组数字a, b, c,…,，计算 $a^2+b^2+c^2+........$
• 要定义这个函数，我们有两种方法：
  1.方法一：

# 将a, b, c作为一个list或者tuple传进来，如：
def calc(number):
    sum = 0
    for i in number:
        sum = sum + i * i
    return sum
# 但在调用的时候，需要先组装出一个list或tuple
>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc((1, 2, 3))
14

2. 方法二：可变参数

def calc(*number):  # 在参数前面加一个*号，在函数内部，参数number接收到的就是一个tuple
    sum = 0
    for i in number:
        sum = sum + i * i
    return sum
# 调用的时候，可以直接输入任意个数参数，包括0个参数
>>> calc(1, 2)
5
>>> calc()
0

• 如果已经有一个list或tuple，要调用一个可变参数，可用如下方法：

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)  # 在list或tuple前加一个*号
14

• *nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去；

3.4 关键字参数

• 关键字参数允许你传入0个或多个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装成一个dict，如：

def person(name, age, **kw):
	print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
# 函数除了接受必选参数，还可以接受关键字参数kw
>>> person('A', 3)
name: A age: 3 other:{}   # 可以只传入必选参数
>>> person('A', 3, city='beijing')  # 可以传入任意个数的关键字参数
name: A age: 3 other: {'city': 'beijing'}
>>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')  
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}

>>> extra = {'city': 'beijing', 'job': 'E'}
>>> person('A', 3, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

# 可以调用简化写法
>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, **extra)
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

• **extra表示把extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到函数的**kw参数，kw将获得一个dict，注意kw获得的dict是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra；

3.5 命名关键字参数

• 以person()函数为例，检查是否有city和job参数：

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        pass
    if 'job' in kw:
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

• 调用者任然可以传入不受限制的关键字参数：

>>> person('A', 3, city='beijing', addr='chaoyang', zipcode=123456)
name: A age: 3 other: {'city': 'beijing', 'addr': 'chaoyang', 'zipcode': 123456}

• 如果要限制关键字参数名字，就会用到命名关键字参数，如：只接受city和job作为关键字参数：

def person(name, age, *, city, job):  # *号后面的参数被视为命名关键字参数；
    print(name, age, city, job)

>>> person('A', 3, city='beijing', job='E')
A 3 beijing E

• 如果函数定义中已经存在一个可变参数*parameter，后面跟着的命名关键参数就不再需要一个特殊分隔符*了；

def person(name, age, *args, city, job):
    print(name, age, args, city, job)

• 命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同，否则会报错：

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')  # 调用时缺少参数名city和job，Python解释器把这4个参数均视为位置参数，但person()函数仅接受2个位置参数;
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>  
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given 

• 命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：

def person(name, age, *, city='beijing', job):
    print(name, age, city, job)

>>> person('A', 3, job='E')
A 3 Beijing E
>>> person('A', 3, city='hangzhou', job='E')
A 3 hangzhou E

• 使用命名关键字参数时，特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为一个特殊分隔符，否则Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数；

def person(name, age, city, job):
# 缺少 * ，city和job将被识别为位置参数
    pass

3.6 参数组合

• 在Python中定义函数时，以上几种参数都可以同时使用，但请记住，参数定义的顺序必须是：必选参数，默认参数，可变参数，命名关键字参数和关键字参数；

def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)

def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

>>> f1(1, 2)  # 必选参数
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)  # 必选参数，默认参数
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')  # 必选参数，默认参数，可变参数
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)  # 必选参数，默认参数，可变参数，关键字参数
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)  # 必选参数，默认参数，缺省值的命名关键字参数，关键字参数
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

• 最神奇的是通过一个tuple或list任然可以调用上述函数：

>>> args=(1, 2, 3, 4)
>>> kw={'d':99, 'x': '#'}
>>> f1(*args, **kw)
a= 1 b= 2 c= 3 args= (4,) kw= {'d': 99, 'x': '#'}

>>> args = (1, 2, 3)
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'}
>>> f2(*args, **kw)
a= 1 b= 2 c= 3 d= 88 kw= {'x': '#'}

练习

• 以下函数允许计算两个数的乘积，请稍加改造，变成可接收一个或多个数并计算乘积：

def product(*S):
    if S == ():
        raise TypeError
    else:
        Y = 1
        for x in S:
            Y = Y * x
        return Y

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4. 递归函数

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• 在函数内部，可以调用其他函数，如果一个函数在内部调用其本身，这个函数就是递归函数；
• 计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact()表示，可以看出fact(n) = n x fact(n-1)，只有n=1时需特殊处理：

def fact(n):
	if n == 1:
	    return 1
	return n * fact(n - 1)

• 这就是一个递归函数

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120

• 理论上所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰
• 使用递归函数时需要注意防止栈溢出，当递归函数调用的次数过多，就会导致栈溢出，比如fact(1000)；
  • 解决递归调用栈溢出的方法就是通过尾递归优化，可以把循环看成一种特殊的尾递归函数；
  • 尾递归是指：在函数返回的时候，调用函数本身，并且，return语句不能包含表达式，这样使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况；
  • 上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
	return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
	if num == 1:
	    return product
	return fact_iter(num - 1, num * product)

• 可以看出，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num- 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用；
• fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

==> fact_iter(5, 1)
==> fact_iter(4, 5)
==> fact_iter(3, 20)
==> fact_iter(2, 60)
==> fact_iter(1, 120)
==> 120

• 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用都不会导致栈溢出；
• 遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出；

练习

• 汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

• 请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：

def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print('move', a, '-->', c)
    else:
        move(n - 1, a, c, b)
        move(1, a, b, c)
        move(n - 1, b, a, c)

>>> move(3, 'A', 'B', 'C')
move A --> C
move A --> B
move C --> B
move A --> C
move B --> A
move B --> C
move A --> C