DAG 矩形覆盖

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题面

这是紫书上的一道例题

        有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。如果有多解，矩形编号的字典序应尽量小

思路

        对于本题中的n个矩形，以每个矩形作为一个点，若X矩形能嵌套在Y矩形中，则从X向Y连一条边，题目则变为了在DAG中求最长路径的问题。对每一个矩形i,设d(i)为矩形i结尾的最长链的长度，那么d（i）=Max{0,d(j)(矩形j可以嵌套在矩形i中)+1};

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[1002],b[1002],ans,dp[1002];
bool d[1002][1022];
int dop(int cnt){//记搜找最长的路径
	if(dp[cnt]>0)return dp[cnt];int temp=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	  if(d[cnt][i])temp=max(temp,dop(i)+1);		
	return dp[cnt]=temp;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int l=1;l<=n;l++)
	    if((a[i]<b[l]&&b[i]<a[l])||(a[i]<a[l]&&b[i]<b[l]))
	      d[i][l]=1;//连边
	for(register int i=1;i<=n;i++)ans=max(dop(i),ans);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

总结

难点主要在于是否能将实际转换成DAG（有向无环图）一个模型

然后注意记搜的细节