1、什么是快速排序算法？
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法，速度快，效率高，也是实际中最常用的一种算法，被称为20世纪对世界影响最大的算法之一。
基本思想:
1): 从序列中挑出一个元素作为"基准"元素，一般是该序列的第一个元素或者是最后一个元素。
2): 把序列分成2个部分，其数值大于"基准"元素的元素放在"基准"元素的左边，否在放在"基准"元
素的右边，此时"基准"元素所在的位置就是正确的排序位置，这个过程被称为 partition（分区）。
3): 递归将"基准"元素左边的序列和"基准"元素右边的序列进行partition操作。
2、算法的演示
这个就是待排序的数组序列，第一个元素作为"基准"元素
给"基准"元素找到合适的位置，将比"基准"元素小的元素放在其左边，否则放在其右边
至此这个序列就成了这样了，这个过程成为partition
下面来看看partition的具体实现过程:
将"基准"元素用v表示，使用i作为遍历序列的索引值，j的位置表示>v部分和<v部分的分界位置（也就是最后一个小于v的元素所在位置）。
如果此时i指向的元素大于v，这个好处理，直接将i++即可，也就表示大于v的元素多了一个
如果此时i指向的元素小于v，那么需要将i指向的元素与大于v序列的第一个元素交换位置，即swap(arr[i], arr[j+1])，然后再将i++，再将j++即可，表示小于v的元素多了一个。如下图所示
进行swap(arr[i], arr[j+1])
j++
i++
由此可知，当遍历完成之后，就会出现这样的效果，然后我们只需将元素v与j指向的元素交换位置即可
此时就出现了小于"基准"元素的元素在其左边，大于"基准"元素的元素在其右边的分布情况。
-
def _partition(arr, l, r):
-
tag = arr[l]
-
j = l +
1
-
for i
in range(l+
1, r+
1):
-
if arr[i] < tag:
-
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
-
j +=
1
-
arr[j
-1], arr[l] = arr[l], arr[j
-1]
-
return j -
1
-
-
-
def _quick_sort(arr, l, r):
-
if l < r:
-
p = _partition(arr, l, r)
-
_quick_sort(arr, l, p
-1)
-
_quick_sort(arr, p+
1, r)
-
-
-
def quick_sort(arr, nums):
-
l, r =
0, nums
-1
-
_quick_sort(arr, l, r)
3. 普通单路快排特点：
1)普通快速排序最差时间复杂度为o(n^2)
2)期望时间复杂度为o(nlgn)
3)在o(nlgn)中蕴含的常量比较小
4)就地排序，不需要辅助数组空间
改进一，随机单路快排：
那什么时候普通快速排序算法的最差时间复杂度会下降为o(n^2)呢？
我们可以想象一种情况，当待排序的数组近乎有序时，因为我们选择第一个元素作为基准，这时导致比基准元素小的元素基本为0，导致元素全部在基准一边。这样就导致我们递归算法的深度由期望的log(n),变为n。因此算法时间复杂度退化为o(n^2)级别。
那么这种情况的解决办法就是: 尽可能的别让第一个元素成为"基准"元素，而最好使用中间位置的元素成为
"基准"元素，那如何做到这点呢？解决办法就是"基准"元素随机产生，而不指定。请看下面的代码（只用修改_partition()）:
-
def _partition_random(arr, l, r):
-
ind = random.randint(l, r)
-
arr[l], arr[ind] = arr[ind], arr[l]
-
tag = arr[l]
-
j = l +
1
-
for i
in range(l+
1, r+
1):
-
if arr[i] < tag:
-
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
-
j +=
1
-
arr[j
-1], arr[l] = arr[l], arr[j
-1]
-
return j -
1
改进二，双路快排：
之前讲的，当我们排序的是一个近乎有序的序列时，快速排序会退化到一个O(n^2)级别的排序算法，
而对此的改进就是引入了随机化快速排序算法；但是当我们排序的是一个数值重复率非常高的序列时，
此时随机化快速排序算法就不再起作用了，而将会再次退化为一个O(n^2)级别的排序算法，那为什么
会出现这种情况呢？且听下面的分析:
如上图所示就是之前分析的快速排序算法的partition的操作原理，我们通过判断此时i索引指向的数组
元素e>v还是<v，将他放在橙色或者是紫色两个不同的位置，然后将整个数组分成两个部分递归下去；
但是这里其实我们是没有考虑=v的情况，其实隐含的意思就是下面的两种情况:
其实从这里就可以看出来了，不管是>=v还是<=v，当我们的序列中存在大量重复的元素时，
排序完成之后就会将整个数组序列分成两个极度不平衡的部分，所以又退化到了O(n^2)级别
的时间复杂度，这是因为对于每一个"基准"元素来说，重复的元素太多了，如果我们选的"基准"
元素稍微有一点的不平衡，那么就会导致两部分的差距非常大；即时我们的"基准"元素选在了
一个平衡的位置，但是由于等于"基准"元素的元素也非常多，也会使得序列被分成两个及其不平
衡的部分，那么在这种情况下快速排序就又会退化成O(n^2)级别的排序算法。如何解决呢？
这就要用到今天讲的双路快速排序算法的原理了。
双路快速排序算法的原理
之前说的快速排序算法是将>v和<v两个部分元素都放在索引值i所指向的位置的左边部分，而我们
的双路快速排序算法则不同，他使用两个索引值（i、j）用来遍历我们的序列，将<v的元素放在索
引i所指向位置的左边，而将>v的元素放在索引j所指向位置的右边，这也正是双路排序算法的
partition原理:
基本思想:
首先从左边的i索引往右边遍历，如果i指向的元素<v，那直接将i++移动到下一个位置，直道i指向的元素>=v则停止
然后使用j索引从右边开始往左边遍历，如果j指向的元素>v，那直接将j--移动到下一个位置，直道j指向的元素<=v则停止
此时i之前的元素都已经归并为<v的部分了，而j之后的元素也都已经归并为>v的部分了，此时只需要将arr[i]和arr[j]交换位置即可
这样就可以避免出现=v的元素全部集中在某一个部分，这正是双路排序算法的一个核心
将i++，j--开始遍历后后面的元素
代码 ：
-
def insert_sort(arr, l, r):
-
for i
in range(l+
1, r+
1):
-
j = i -
1
-
temp = arr[i]
-
if arr[i] < arr[j]:
-
while j >=
0
and arr[j] > temp:
-
arr[j+
1] = arr[j]
-
j -=
1
-
arr[j+
1] = temp
-
-
-
def _partition_doubule(arr, l, r):
-
ind = random.randint(l, r)
-
arr[l], arr[ind] = arr[ind], arr[l]
-
stand = arr[l]
-
i, j = l+
1, r
-
while
True:
-
while i <= r
and arr[i] < stand:
#不能改为arr[i] <= stand, 原因下文有讲解
-
i +=
1
-
while j >= l+
1
and arr[j] > stand:
#不能改为arr[j] >= stand.
-
j -=
1
-
if i > j:
-
break
-
else:
-
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
-
i +=
1
-
j -=
1
-
arr[j], arr[l] = arr[l], arr[j]
-
return j
-
-
-
def _quick_sort(arr, l, r):
-
if (r - l) <
15:
#当待排序元素个数小于15时改为插入排序，可提高程序运行速度
-
insert_sort(arr, l, r)
-
return
-
p = _partition_doubule(arr, l, r)
-
_quick_sort(arr, l, p
-1)
-
_quick_sort(arr, p+
1, r)
-
-
-
def quick_sort(arr, nums):
-
_quick_sort(arr,
0, nums
-1)
tips:
讨论：
比如数组 1,0,0, ..., 0, 0
a. 对于arr[i]<stand和arr[j]>stand的方式，第一次partition得到的分点是数组中间；
b. 对于arr[i]<=stand和arr[j]>=stand的方式，第一次partition得到的分点是数组的倒数第二个。
这是因为对于连续出现相等的情况，a方式会交换i和j的值；而b方式则会将连续出现的这些值归为其中一方，使得两棵子树不平衡
1、什么是快速排序算法？