luoguP3223 [HNOI2012]排队

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题意

• 某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

高中数学题我都推不出来了…

一开始没有想到要考虑两个老师隔开一个女同学的情况，先把老师当隔板放入男同学中，再把女同学当做隔板放进男同学与老师中，这部分的答案是：
$A_n^n \times A_{n+1}^m\times A_{n+m+1}^2$

这样子实际上没有算两个老师隔开一个女同学的情况，我们强制两个老师隔开一个女同学，把他们三个算整体，那么答案还要加上：
$A_n^n\times A_{n+1}^1\times A_2^2\times A_{n+2}^{m-1}\times A_m^1$

高精度的话用Python3实现就好了

Codes

import math

def fac(x) :
    return math.factorial(x)

def A(x, y) : 
    if x < y : return 0
    return fac(x) // fac(x - y)

n, m = map(int, input().split())
ans = A(n, n) * A(n + 1, 2) * A(n + 3, m)
if m - 1 >= 0 : 
    ans += A(n, n) * A(n + 1, 1) * A(2, 2) * A(n + 2, m - 1) * A(m, 1)
print(ans)