球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

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球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

球缺

一个球被一个平面截下来的部分;

球缺高

垂直于截面的高被截去的部分;

球缺体积公式

$$V=\frac{\pi}{3}*\left(3*R-H\right)*H^2$$

V：球缺体积;
R：截取球缺的球的半径;
H：球缺的高;

球冠

球缺的表面积减去截面面积;

球冠表面积公式

$$S=2*\pi×R×H$$

S：球冠表面积;
R：截取球缺的球的半径;
H：球缺的高;

应用

• 计算两个球相交形成的几何体的表面积;
  

已知两球半径$r_1$、$r_2$、圆心距$d$

$$H_1=r_1-\frac{r_1^2-r_2^2+d^2}{2*d}$$
$H_1$球1上的球缺高
$$H_2=r_2-\frac{r_2^2-r_1^2+d^2}{2*d}$$
$H_1$球1上的球缺高
$S_终=S_{球1}+S_{球2}-S_{球缺1}-S_{球缺2}$

$C_终=C_{球1}+C_{球2}-C_{球缺1}-C_{球缺2}$