Matlab知识点（二）

百鸡问题：

今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

利用学过的数学知识求解，并使用MATLAB作为辅助工具求解。
1.列方程组求解
要求1.写出百鸡问题的方程组；
在这里插入图片描述
要求2.写出其系数矩阵（A）、常数项构成的常数列向量（b）和增广矩阵（B=[A,b]）。
解法：使用行初等变换(rref)求解。

A = [1 1 1;15 9 1]; % 同时扩大3倍
b = [100 300]';
B =[A,b];

%化成最简型
format rat
rref(B)

在这里插入图片描述

这里得到一个简化的方程，可以写出来分别求适合的解，也就说这不是唯一解！

2.列表求解

公鸡	母鸡	小鸡	总数
?	?	?	?

特别：公鸡的数量知道了，母鸡的数量也知道了，则根据题意可知：小鸡的数量=100-公鸡-母鸡。
根据题意，可以估算出公鸡的最大值不超过15，母鸡不超过26.
试着把上面的表格求解变成MATLAB程序。

for x=0:15
    for y = 0:26
        z=100-x-y;
        if 15*x+9*y+z==300
            sprintf('公鸡=%d,母鸡=%d,小鸡=%d',x,y,z)
        end
    end
end

在这里插入图片描述

矩阵运算
在这里插入图片描述

求A-3B

A=[1 2 3;1 4 9;1 8 27];
B=[2 4 5;-3 0 6;-5 2 6];
p=2*A-3*B

求AB和BA

q=A*B

求A^(-1) B，和A\B

k=A^-1 * B

高斯消元
在这里插入图片描述
1、高斯消元法的每个步骤：

 A = [2 4 1 1 5;-1 -2 -2 1 -4;1 2 -1 2 1];
 
 %第三行和第一行换位
 A([1,3],:)=A([3,1],:);
 
 %第一行和第二行相加
 A(2,:)=A(2,:)+A(1,:);
 
 %第三行减去两倍的第一行
 A(3,:) = A(3,:)-2*A(1,:);
 
 %第二行乘以（-1/3）
 A(2,:)=-1/3*A(2,:);
 
 %第1行加上第二行
 A(1,:)=A(1,:)+A(2,:);
 
 %第三行乘以1/3加上第二行
 A(3,:) = 1/3*A(3,:)-A(2,:)

最终消元结果：
在这里插入图片描述
当然这些都是可以通过rref命令来解决的！

Matlab知识点（二）

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