UVA11212 Editing a Book

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解析

详细可以查看lrj书。本题题解出自刘汝佳算法竞赛入门经典

本题可以用IDA*算法求解。不难发现n≤9时最多只需要8步，因此深度上限为8。IDA*的关键在于启发函数。考虑后继不正确的数字个数h，可以证明每次剪切时h最多减少3，因此当3d+h>3maxd时可以剪枝，其中d为当前深度，maxd为深度限制 (3) 。如何证明每次剪切时h最多减少3呢？如图7-19所示，因为最多只有3个数字的后继数字发生了改变（即图中的a, b, c），h自然最多减少3。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 9;
int a[maxn];
int n, kase;
bool isSort(){
	for(int i = 0; i < n - 1; ++i) if(a[i] >= a[i + 1]) return false;
	return true;
}
int h(){
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < n - 1; ++i)	if(a[i] + 1 != a[i + 1]) ++cnt;
	if(a[n - 1] != n) ++cnt;
	return cnt;
}
bool dfs(int d, int maxd){
	if(d * 3 + h() > 3 * maxd) return false;
	if(isSort()) return true; 
	int b[maxn], oldera[maxn];
	memcpy(oldera, a, sizeof(a));
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		for(int j = i; j < n; ++j){
			int cnt = 0;
			for(int k = 0; k < n; ++k) if(k < i || k > j){
				b[cnt++] = a[k];
			}
			for(int k = 0; k <= cnt; ++k){
				int cnt2 = 0;
				for(int p = 0; p < k; ++p) a[cnt2++] = b[p];
				for(int p = i; p <= j; ++p) a[cnt2++] = oldera[p];
				for(int p = k; p < cnt; ++p) a[cnt2++] = b[p];
				if(dfs(d + 1, maxd)) return true;
				memcpy(a, oldera, sizeof(oldera));
			}
		}
	}
	return false;
}
int solve(){
	int max_ans = 5;
	for(int maxd = 0; maxd < max_ans; ++maxd){
		if(dfs(0, maxd)) return maxd;
	}
	return max_ans;
}

int main(){
	freopen("data.in", "r", stdin);
	while(scanf("%d", &n) == 1 && n){
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			scanf("%d", &a[i]);
		printf("Case %d: %d\n", ++kase, solve());
	}
	return 0;
}