[匹配] 人员分配

题目描述

设有M个工人x1, x2, …, xm，和N项工作y1, y2, …, yn，规定每个工人至多做一项工作，而每项工作至多分配一名工人去做。由于种种原因，每个工人只能胜任其中的一项或几项工作。问应怎样分配才能使尽可能多的工人分配到他胜任的工作。这个问题称为人员分配问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数m，n分别为工人数和工作数。
接下来一个整数s，为二分图的边数。
接下来s行，每行两个数ai,bi表示第ai个工人能胜任第bi份工作

输出格式：

一个整数，表示最多能让多少个工人派到自己的胜任的工作上。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
4
1 2
2 1
3 3
1 3

输出样例#1：

3

说明

1<=m,n<=100
1<=s<=10000

题目解析

最大匹配的模型（增广路）
利用邻接表优化（向量数组）
下面是O(n³)的算法

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,s,u,v,ans,link[105];
vector<int> a[105];//向量
bool flag[105];
bool find(int x)
{
	for(int i=0;i<a[x].size();i++)
	 if(!flag[a[x][i]])
	 {
	   int j=a[x][i];
	   flag[j]=1;
	   int q=link[j];
	   link[j]=x;
	   if(q==0||find(q)) return true;
	   link[j]=q;
	 }
	return false;
} //匹配
int main()
{
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<=s;i++)
	{
	  cin>>u>>v;
	  a[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  memset(flag,0,sizeof(flag));//每次都必须清零
	  ans+=find(i);//找到一条增广路就+1
	}
	cout<<ans;
}