【压缩存储】
有些高阶矩阵中，非零的元素非常少，此时若使用二维数组将造成存储空间的浪费，这时，可只存储部分元素，从而提高存储空间的利用率。通常的做法是为多个相同值的元素只分配一个存储单元，对值为零的元素不分配存储单元。这种存储方式称为矩阵的压缩存储。我们把非零元素非常少（远小于m×n）或元素分布呈一定规律的矩阵称为特殊矩阵。对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵都属于特殊矩阵。
【对称矩阵】
如果一个n阶矩阵A的元素满足性质
aij=aji
则称这种矩阵为n阶对称矩阵，每一对对称元素值相等，我们只需为每一对对称元素分配一个存储空间这样既可将n×n个元素存储在n(n+1)/2的存储单元里。一个n阶的对称矩阵A
如图所示
假设用一维数组s存储对称矩阵A的上三角元素或下三角元素，则一维数组s的下标k与n阶对称矩阵A的元素aij之间的关系为：
当i≥j，矩阵A以下三角形式存储，i*(i+1)/2+j为矩阵A中的元素的线性排序编号；
当i＜j，矩阵A以上三角形式存储，j*(j+1)/2+i为矩阵A中的元素的线性排序编号。任意给定一组下标（i,j）就可以确定矩阵A在一维数组s中的存储位置。我们将s称为n阶对角矩阵A的压缩存储。
【三角矩阵】
三角矩阵分为两种：上三角矩阵和下三角矩阵。其中，下三角元素均为常数c或零的n阶矩阵称为上三角矩阵，上三角元素均为常数c或者零的n阶矩阵称为下三角矩阵。n×n的上三角矩阵和下三角矩阵
如图所示
上三角矩阵的压缩原则是只存储上三角元素，不存储下三角的零元素（或只用一个存储单元存储下三角的非零元素）。下三角矩阵的存储单元存储元素与此类似。如果用一维数组来存储三角矩阵，则需要n*(n+1)/2+1个元素，一维数组的下标k与矩阵的下标（i,j）的对应关系为：
公式：
公式：
其中，第k=n*（n+1）个位置存放的是常数c或者零元素。上述公式可根据等差数列推导得出。
【对角矩阵】
对角矩阵（也称为带状矩阵）是另一类特殊矩阵。所谓对角矩阵，就是所有的非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域内（对角线的个数为奇数）。也就是说，除了主对角线和主对角线上、下若干条对角线上的元素外，其他元素的值均为零。一个3对角矩阵
如图所示。
通过观察，我们发现以上对角矩阵具有以下特点：
当i=0,j=1,2时，即第一行有两个非零元素；
当0<i<n-1,j=i-1,i,i=1时，即第二行到第n-1行之间有三个非零元素；当i=n-1,j=n-2,n-1时，即最后一行有两个非零元素。除此之外，其他元素均为零。
除了第一行和最后一行非零元素为2个，其余各行非零元素为3个，因此若用一维数组存储这些非零严肃，需要2+3*（n-2）+2=3n-2个存储单元。
下面来确定一维数组的下标k与矩阵的下标（i,j）之间的关系。先确定下标为（i,j）的元素与第1个元素之间在一维数组中的关系，用Loc(i,j)表示aij在一维数组中的位置，Loc(0,0)表示第一个元素在一维数组中的地址。
Loc(i,j)=Loc(0,0)+前i-1行的非零元素个数+第i行的非零元素个数，其中，前i-1行的非零元素个数为3*（i-1）-1,第i行的非零元素个数为j-i+1。其中
公式。
