图论基本内容

图论基本内容

• 图及应用
  • Graph是用来研究对象和实体之间成对关系的数学结构。
  • 无序图 G=(V,E) 边, 有序图G=(V,A) 弧。
  • 多图(相对于简单图)指允许两个顶点中出现多边连接的图。
  • 完全图
  • 二分图
  • 树
  • 四色问题，枚举图论，极值图论
• 应用
  • DAG定向非循环图 建模分析工作流
  • 分析社会关系，社交网络SNA，影响力，功耗模式
  • 聚类算法 K-Means
  • 路径优化
  • 系统动力学，计算工具，提高计算效率。。。
• 术语
  • 顶点u和v称为边（u，v）的末端顶点。
  • 如果两条边具有相同的末端顶点，则它们是平行的。
  • 形式为（v，v）的边是循环。
  • 如果图没有平行边和循环，则图被称为简单图。
  • 如果图没有边，则称其为Empty，即E是空的。
  • 如果图没有顶点，则称其为Null，即V和E是空的。
  • 只有1个顶点的图是一个Trivial graph。
  • 具有共同顶点的边是相邻的。具有共同边的顶点是相邻的。
  • 顶点v的度，写作d（v），是指以v作为末端顶点的边数。按照惯例，我们把一个循环计作两次，并且平行边缘分别贡献一个度。
  • 孤立顶点是度数为1的顶点。d（1）顶点是孤立的。
  • 如果图的边集合包含了所有顶点之间的所有可能边，则图是完备的。
  • 图G =（V，E）中的步行（Walk）是指由图中顶点和边组成的一个形如ViEiViEi的有限交替序列。
  • 如果初始顶点和最终顶点不同，则Walk是开放的（Open）。如果初始顶点和最终顶点相同，则Walk是关闭的（Closed）。
  • 如果任何边缘最多遍历一次，则步行是一条Trail。
  • 如果任何顶点最多遍历一次，则Trail是一条路径Path（除了一个封闭的步行）。
  • 封闭路径（Closed Path）是一条回路Circuit，类似于电路。
• 边缘化 Marginalisation
  • 意义：消灭一个变量(做和)，以确定其他变量的边缘贡献，又名对妨害变量（nuisance variable）进行积分(adding up), 变量消除。