HDU 6191 Query on A Tree

题意

\(n\) 个点的有根树，根为 \(1\) 。每个点有点权，有 \(q\) 个询问，每次询问以 \(u\) 为根的子树的点的点权中异或 \(x\) 所得的最大值是多少。

思路

求出整棵树的 \(\text{dfs}\) 序，问题就转化成了序列上，求一个区间中的数字异或 \(x\) 可得的最大值。同样的方法，只需在原序列上建立可持久化的 \(\text{Trie}\) 树即可，和区间第 \(K\) 值类似的方法，在 ”主席\(\text{Trie}\) “上找最大解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],tot;
    Linked_list(){clear();}
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v){to[++tot]=v,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N>G;
struct Trie
{
    struct node{int son[2],sum;};
    node nd[N*32];
    int rt[N],tot;
    int &operator [](const int x){return rt[x];}
    void build()
    {
        memset(rt,0,sizeof(rt));
        nd[tot=0]=(node){0,0,0};
    }
    void create(int &k){nd[++tot]=nd[k],k=tot;}
    void insert(int &k,int x,int n)
    {
        create(k),nd[k].sum++;
        if(n<0)return;
        insert(nd[k].son[x>>n&1],x&((1<<n)-1),n-1);
    }
    int query(int k,int p,int x,int n)
    {
        if(n<0)return 0;
        if(nd[nd[k].son[~x>>n&1]].sum-nd[nd[p].son[~x>>n&1]].sum>0)
            return (1<<n)|query(nd[k].son[~x>>n&1],nd[p].son[~x>>n&1],x&((1<<n)-1),n-1);
        else return query(nd[k].son[x>>n&1],nd[p].son[x>>n&1],x&((1<<n)-1),n-1);
    }
}Tr;
int n,q,p[N],L[N],R[N],ori[N],ord;

void dfs(int u,int f)
{
    L[u]=++ord,ori[ord]=u;
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i];
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
    }
    R[u]=ord;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        Tr.build();
        G.clear();
        FOR(i,1,n)scanf("%d",&p[i]);
        FOR(v,2,n)
        {
            int u;
            scanf("%d",&u);
            G.add(u,v);
        }
        ord=0;
        dfs(1,0);
        FOR(i,1,n)Tr.insert(Tr[i]=Tr[i-1],p[ori[i]],30);
        while(q--)
        {
            int u,x;
            scanf("%d%d",&u,&x);
            printf("%d\n",Tr.query(Tr[R[u]],Tr[L[u]-1],x,30));
        }
    }
    return 0;
}