排序算法1——图解冒泡排序及其实现(三种方法,基于模板及函数指针)
排序算法2——图解简单选择排序及其实现
排序算法3——图解直接插入排序以及折半(二分)插入排序及其实现
排序算法4——图解希尔排序及其实现
排序算法5——图解堆排序及其实现
排序算法6——图解归并排序及其递归与非递归实现
排序算法7——图解快速排序以及不同CUTOFF的时间测试
排序算法8——图解表排序
排序算法9——图解桶排序及其实现
排序算法10——图解基数排序(次位优先法LSD和主位优先法MSD)
排序算法——比较与总结
排序算法效率比较
不存在绝对意义上最佳的方法,这些排序方法分别适用于不同的条件下
排序方法 | 平均时间复杂度 | 最坏情况下时间复杂度 | 额外空间复杂度 | 稳定性 |
---|---|---|---|---|
简单选择排序 | O(N2) | O(N2) | O(1) | 不稳定 |
冒泡排序 | O(N2) | O(N2) | O(1) | 稳定 |
直接插入排序 | O(N2) | O(N2) | O(1) | 稳定 |
希尔排序 | O(Nd),1<d<2 |
O(N2) | O(1) | 不稳定 |
堆排序 | O(NlogN) | O(NlogN) | O(1) | 不稳定 |
快速排序 | O(NlogN) | O(N2) | O(logN) | 不稳定 |
归并排序 | O(NlogN) | O(NlogN) | O(N) | 稳定 |
基数排序 | O(D(N+R) | O(D(N+R) | O(N+R) | 稳定 |
时间复杂度最低的方法——基数排序
它借助
O(N+R)
的辅助空间和严格限制的元素数据类型,仅需要O(D(N+R))
的时间复杂度
适用于处理数量大、关键字取值范围有限的序列。同时,它是稳定的排序。
除基数排序外,其他的方法都是建立在比较和交换操作上的,
决定它们性能的是比较、交换(主要是比较)的次数和是否需要额外空间保存临时值
具有O(N2)时间复杂度的方法——简单选择、直接插入、冒泡排序
当元素规模N较小或基本有序时,它们是比较好的排序方法。
简单选择排序是不稳定的,直接插入和冒泡排序是稳定的。
具有O(Nlog2N)时间复杂度的方法
1)堆排序
在栈顶元素输出后需要寻找下一个堆顶元素,在寻找的过程中不断将问题规模减小
堆排序在空间复杂度上表现出色,仅需要常数个额外空间
2)快速排序
在寻找主元以后,序列划分为两个部分,两个部分内部各自进行比较交换,两个部分之间没有进行比较
然而,在最坏情况下,快速排序可能导致O(N2)的时间复杂度
另外,快速排序需要O(log2N)深度的栈空间
3)归并排序
始终将规模减半再进行排序,在规模为N时再进行复杂度为
O(N)
的归并操作
归并排序需要O(N)的额外空间