算法——project

Capacitated Facility Location Problem

问题描述

Suppose there are n facilities and m customers. We wish to choose:
(1) which of the n facilities to open
(2) the assignment of customers to facilities
The objective is to minimize the sum of the opening cost and the assignment cost.
The total demand assigned to a facility must not exceed its capacity.

用例分析
在这里插入图片描述

思路分析

贪心算法
对于每一个顾客，选择出为他提供服务的设施中花费最少的一个，如果该设施剩余的容量可以为这名顾客提供服务，则由该设施为其提供服务，否则选择花费次少的，依此类推。
模拟退火
基于上一个算法的结果，随机生成一个顾客编号rand_c和一个设施编号rand_f，如果rand_f剩余容量可以为rand_c提供服务，则改变，改为有rand_f为rand_c提供服务，并计算总消耗。
如果总消耗更少，是更好的结果，接受这个新结果。如果总消耗更多，是更差的结果，以一定的概率下接受这个新结果。记delta = 新结果 - 旧结果，如果 exp(-delta/temperature)>rand()，则接受（新结果越差，接受的可能性越小）。

代码

贪心算法

%%读数据
data1 = load('p1');
data2 = load('p1.2');
facility_num = data2(1,1);
customer_num = data2(1,2);
capacity = data2(2 : facility_num + 1, 1);
open_cost = data2(2 : facility_num + 1, 2);
[height_data1, width_data1] = size(data1);
for i = 1 : height_data1
    for j = 1 : width_data1
        setdata((i - 1) * width_data1 + j) = data1(i, j);
    end
end
for i = 1 : customer_num
    demands(i) = setdata(i);
end
assigment_cost = zeros(facility_num, customer_num);
for i = 1 : customer_num * facility_num
    if rem(i, customer_num) == 0
        assigment_cost(fix((i-1)/customer_num) + 1, customer_num) = setdata(customer_num + i);
    end
    if  rem(i, customer_num) ~= 0
        assigment_cost(fix(i/customer_num) + 1, rem(i, customer_num)) = setdata(customer_num + i);
    end
end

%%贪心
temp_capacity = capacity;
allcost = 0;
for i = 1 : customer_num
    temp_assigment_cost = zeros(facility_num, 2);
    for j = 1 : facility_num
        temp_assigment_cost(j, 2) = j;
        temp_assigment_cost(j, 1) = assigment_cost(j, i);
    end
    %对顾客对应的每个设施花销排序
    temp_assigment_cost = sortrows(temp_assigment_cost,1);
    for j = 1 : facility_num
        %如果该设施剩余容量足够提供服务
        if temp_capacity(temp_assigment_cost(j,2)) >= demands(i)
            temp_capacity(temp_assigment_cost(j,2)) = temp_capacity(temp_assigment_cost(j,2)) - demands(i);
            allcost = allcost + temp_assigment_cost(j, 1);
            num_assigment(i) = temp_assigment_cost(j,2);
            tag(i) = 1;
            break;
        end
    end
end
%计算每个设施是否被使用，并在总消耗中加上开设施的花销
for i = 1 : facility_num
    if temp_capacity(i) ~= capacity(i)
        state(i) = 1;
        allcost = allcost + open_cost(i);
    end
    if temp_capacity(i) == capacity(i)
        state(i) = 0;
    end
end
ans = 1;
for i = 1 : customer_num
    if tag(i) == 0
        ans = 0;
    end
end
%
allcost

模拟退火

%%数据写入
data1 = load('p69');
data2 = load('p69.2');
facility_num = data2(1,1);
customer_num = data2(1,2);
capacity = data2(2 : facility_num + 1, 1);
open_cost = data2(2 : facility_num + 1, 2);
[height_data1, width_data1] = size(data1);
for i = 1 : height_data1
    for j = 1 : width_data1
        setdata((i - 1) * width_data1 + j) = data1(i, j);
    end
end
for i = 1 : customer_num
    demands(i) = setdata(i);
end
assigment_cost = zeros(facility_num, customer_num);
for i = 1 : customer_num * facility_num
    if rem(i, customer_num) == 0
        assigment_cost(fix((i-1)/customer_num) + 1, customer_num) = setdata(customer_num + i);
    end
    if  rem(i, customer_num) ~= 0
        assigment_cost(fix(i/customer_num) + 1, rem(i, customer_num)) = setdata(customer_num + i);
    end
end

%%贪心算法求初始值
temp_capacity = capacity;
allcost = 0;
for i = 1 : customer_num
    temp_assigment_cost = zeros(facility_num, 2);
    for j = 1 : facility_num
        temp_assigment_cost(j, 2) = j;
        temp_assigment_cost(j, 1) = assigment_cost(j, i);
    end
    temp_assigment_cost = sortrows(temp_assigment_cost,1);
    for j = 1 : facility_num
        if temp_capacity(temp_assigment_cost(j,2)) >= demands(i)
            temp_capacity(temp_assigment_cost(j,2)) = temp_capacity(temp_assigment_cost(j,2)) - demands(i);
            allcost = allcost + temp_assigment_cost(j, 1);
            num_assigment(i) = temp_assigment_cost(j,2);
            tag(i) = 1;
            break;
        end
    end
end

for i = 1 : facility_num
    if temp_capacity(i) ~= capacity(i)
        state(i) = 1;
    end
    if temp_capacity(i) == capacity(i)
        state(i) = 0;
    end
end


%%模拟退火
%内循环
iter = customer_num * 2;
%外循环
temperature = facility_num + customer_num; 
while temperature > 0.01
    for i = i : iter
        newallcost = allcost;
        newstate = state;
        newtemp_capacity = temp_capacity;
        newnum_assigment = num_assigment;
        while  1
        	%生成两个随机数
            rand_f = unidrnd(facility_num);
            rand_c = unidrnd(customer_num);
            %随机设施剩余容量是否足够
            if temp_capacity(rand_f) > demands(rand_c)
            	%标记新状态，包括总消耗（不含开设施）、剩余容量、顾客服务设施号、设施转态表
                newallcost = newallcost + assigment_cost(rand_f, rand_c);
                newallcost = newallcost - assigment_cost(num_assigment(rand_c), rand_c);
                newtemp_capacity(num_assigment(rand_c)) = newtemp_capacity(num_assigment(rand_c)) + demands(rand_c);
                newtemp_capacity(rand_f) = newtemp_capacity(rand_f) - demands(rand_c);
                newnum_assigment(rand_c) = rand_f;
                for k = 1 : facility_num
                    if(newtemp_capacity(k) ~= capacity(k))
                        newstate(k) = 1;
                    end
                    if(newtemp_capacity(k) == capacity(k))
                        newstate(k) = 0;
                    end
                end
                break;
            end
        end
        temp_allcost = allcost;
        temp_newallcost = newallcost;
        %比较新旧消耗，要加上开设施消耗
        for j = 1 : facility_num
            if state(j) == 1
                temp_allcost  = temp_allcost + open_cost(j);
            end
            if newstate(j) == 1
                temp_newallcost = temp_newallcost + open_cost(j);
            end
        end
        delta = temp_newallcost - temp_allcost;
        %新结果更好，替换
        if delta <= 0
            allcost = newallcost;
            state = newstate;
            temp_capacity = newtemp_capacity;
            num_assigment = newnum_assigment;
        end
        %新结果更差
        if delta > 0
        	%以一定概率替换
            if exp(-delta/temperature)>rand()
                allcost = newallcost;
                state = newstate;
                temp_capacity = newtemp_capacity;
                num_assigment = newnum_assigment;
            end 
        end
    end
    
    temperature = temperature * 0.99;
end
%计算总消耗
for j = 1 : facility_num
    if state(j) == 1
        allcost = allcost + open_cost(j);
    end
end
allcost

结果

编号	贪心算法消耗	模拟退火消耗	贪心算法时间	模拟退火时间
P1	9440	9455	0.031 s	0.854 s
P2	8126	8126	0.029 s	0.172 s
P3	10126	10171	0.031 s	0.151 s
P4	12126	12302	0.037 s	0.156 s
P5	9375	9375	0.028 s	0.187 s
P6	8061	8002	0.032 s	0.206 s
P7	10061	10075	0.043 s	0.176 s
P8	12061	11938	0.031 s	0.200 s
P9	9040	9045	0.037 s	0.130 s
P10	7726	7732	0.043 s	0.155 s
P11	9726	9770	0.032 s	0.127 s
P12	11726	11810	0.031 s	0.130 s
P13	12032	10499	0.045 s	0.173 s
P14	9180	8555	0.043 s	0.165 s
P15	13180	11372	0.042 s	0.150 s
P16	17180	14287	0.141 s	0.161 s
P17	12032	10145	0.058 s	0.178 s
P18	9180	8392	0.029 s	0.187 s
P19	13180	10644	0.030 s	0.152 s
P20	17180	14031	0.033 s	0.157 s
P21	12032	10573	0.048 s	0.177 s
P22	9180	8075	0.030 s	0.142 s
P23	13180	11394	0.030 s	0.143 s
P24	17180	13840	0.031 s	0.172 s
P25	19197	20239	0.043 s	0.234 s
P26	16131	17191	0.042 s	0.210 s
P27	21531	20544	0.063 s	0.212 s
P28	26931	24286	0.060 s	0.200 s
P29	19305	17337	0.045 s	0.249 s
P30	16239	18071	0.043 s	0.187 s
P31	21639	20944	0.044 s	0.195 s
P32	27039	23124	0.052 s	0.208 s
P33	19055	18022	0.055 s	0.228 s
P34	15989	17393	0.065 s	0.195 s
P35	21389	20795	0.052 s	0.187 s
P36	26789	24650	0.045 s	0.209 s
P37	19055	19044	0.043 s	0.196 s
P38	15989	15800	0.049 s	0.201 s
P39	21389	19674	0.042 s	0.217 s
P40	26789	22753	0.042 s	0.182 s
P41	7226	8070	0.032 s	0.157 s
P42	9957	9444	0.033 s	0.155 s
P43	12448	9968	0.035 s	0.165 s
P44	7585	8150	0.042 s	0.183 s
P45	9848	10881	0.039 s	0.129 s
P46	12639	10164	0.042 s	0.164 s
P47
P48	9044	8747	0.031 s	0.163 s
P49	12420	9869	0.041 s	0.166 s
P50	10062	10926	0.044 s	0.173 s
P51	11351	11478	0.049 s	0.170 s
P52	10364	11482	0.038 s	0.179 s
P53	12470	13701	0.042 s	0.186 s
P54	10351	10713	0.040 s	0.206 s
P55	11970	12560	0.043 s	0.196 s
P56	23882	31961	0.056 s	0.217 s
P57	32882	42822	0.057 s	0.221 s
P58	53882	62084	0.051 s	0.232 s
P59	39121	49820	0.053 s	0.230 s
P60	14368	12890	0.049 s	0.200 s
P61	32882	42051	0.050 s	0.213 s
P62	53882	62723	0.056 s	0.220 s
P63	39121	47533	0.060 s	0.213 s
P64	23882	34446	0.083 s	0.228 s
P65	32882	42122	0.067 s	0.217 s
P66	53882	65101	0.054 s	0.232 s
P67	39671	49825	0.054 s	0.215 s
P68	23882	32098	0.054 s	0.220 s
P69	32882	42912	0.057 s	0.225 s
P70	53882	64991	0.049 s	0.231 s
P71	39121	47989	0.052 s	0.251 s

详细结果
贪心算法

P1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
9	9	2	7	4	9	3	5	5	2	10	1	4	3	1	4	5	1	10	8	4	5	7	5	3	6	2	6	1	6	3	7	1	4	10	5	5	4	1	5	2	9	2	6	8	1	5	1	5	4

P2
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P3
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P4
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P5
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P6
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P7
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P8
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P9
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P10
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P12
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P14
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P15
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P16
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注：

对原数据进行了处理，便于运算，例如p53.2文件包括设施数、顾客数、开设施消耗和容量，剩余数据信息在p53文件中
p47文件中出现乱码，无法正常读取

Capacitated Facility Location Problem

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