算法设计与分析期末项目

1. 题目固定容量设施分配问题

1.1 题目描述

假设有$n$个设施和$m$位客户，希望从中选择：

在$n$个设施中选择开启哪些设施
将客户分配给开启的设施

要求开启设施的总费用和客户分配到设施的总费用之和最小，且设施的容量不能超过设施中客户分配费用的总和。

1.2 题目要求

至少两种算法解答题目
获得71种测例的运行结果(具体格式略，在文章中体现)

2. 数学模型分析

2.1 变量定义

在本题目中，为方便分析，定义如下的变量:

$I = \lbrace 0, 1, \cdots, n-1 \rbrace 表示设施 0, 1, \cdots, n-1$
$J = \lbrace 0, 1, \cdots, m-1 \rbrace 表示客户0, 1, \cdots, m-1 $
$y_{i}$表示设施$i$的开启状况，具体如下所示：\[y_{i}=\begin{cases} 1, 设施i开启 \\ 0, 设施i未开启 \\ \end{cases}\]
$x_{ij}$表示客户$j$的分配情况，具体如下所示：\[x_{ij}=\begin{cases} 1, 表示客户j被分配到设施i \\ 0, 表示客户j未被分配到设施i \\ \end{cases}\]
$V_{i}$表示设施$i$的容量
$C_{i}$表示设施$i$的开启费用
$D_{ij}$表示客户$j$分配到设施$i$的需求容量
$G_{ij}$表示客户$j$分到到设施$i$的分配费用
$L$表示分配的总费用

2.2 目标函数

题目的目标函数可以写成如下数学形式，即求所以开启设施所需要的费用和所用客户分配到相应工厂所需的费用之和：
\[L=min \lbrace \sum_{i=0}^{n-1}C_{i}y_{i}+\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1}G_{ij}x_{ij} \rbrace\]

2.3 约束条件

目标函数的约束条件如下所示，即每个设施中客户需求量$D_{ij}$的总和不能够超过设施的容量，且每位客户只能够分配到1个设施：
\[\sum_{j=0}^{m-1}D_{ij}x_{ij} \leq V_{i}y_{i}, i \in I \\ \sum_{i=0}^{n-1}x_{ij}=1,j \in J \\ x_{ij},y_{j} \in \lbrace 0, 1\rbrace, i \in I, j \in J\]

3. 算法设计与分析

3.1 贪心算法

解决这个问题的第一种解法是采用贪心算法，贪心的方式是遍历每一位客户$j \in J$,在设施集合$I$中寻找最佳的设施$i$，使得到分配客户$j$为止，所得到的总费用$F_{j}$最小，则：\[i=\underset{i \in I}{\operatorname{argmin}}\,\lbrace F_{j-1}+y_{i}C_{i}+G_{ij}\rbrace [V_{i}-D_{j} \geq 0] \\ F_{-1} = 0,G = F_{m-1}\]

3.1.1 算法分析

固定容量的设施问题在常数时间下是不可解的，因此可以使用一些近似的算法来求解，贪心算法就是其中的一种。在实验中，使用顾客设施的分配序列$S=[s_1,s_2,\cdots,s_m],s_i \in I$，作为问题的解，使用$E=[e_1,e_2,\cdots,e_n],n \in \lbrace0,1\rbrace$表示设施的开启状态，总在贪心的过程中，总共需要经历两层循环，因此算法的时间复杂度为$O(n^2)$。但是贪心算法毕竟是不是求解固定容量设施的准确解法，因此不可避免会存在误差，随着数据规$n$模的增大，误差会以$lgn$增大，因此在大数据下，贪心算法的准确度不高，跟最优解之间的差距可以达到40%，但是在规模较小或者中等的时候，贪心算法的速度和解的质量还是非常好的，能够在10%以内。
算法在C++代码中的关键部分如下所示：

    // Greedy Algorithm.
    // For every Costomer t.
    for (int t = 0; t < cosNum; t++) {
        int minCos = INT_MAX;
        int bestServe = -1;
        // Costomers t choose facility j.
        // Assume all the facility are open at first.
        for (int j = 0; j < facNum; j++) {
            // fct[j].volumn-csm[t].demand >= 0 means 
            // the fct[j] have enough space to satisfy the demand.
            if ((fct[j].volumn - csm[t].demand >= 0) 
            && (minCos >= G+csm[t].assignment_cost[j])) {
                bestServe = j;
                minCos = G+csm[t].assignment_cost[j];
            }
        }

        serveList[t] = bestServe;
        // Update the current volumns of fct.
        fct[serveList[t]].volumn -= csm[t].demand; 
        // Update the specific fct to open.
        isOpen[serveList[t]] = 1;    
        // Update the current total cost.              
        G = minCos;                                
    }

3.1.2 测例分析

测例	结果	运行时间	设施开启状态	设施分配状态
p1	9440	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p2	8126	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p3	10126	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p4	12126	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p5	9375	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
p6	8061	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
p7	10061	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
p8	12061	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
p9	9040	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
p10	7726	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
p11	9726	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
p12	11726	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 0
p13	12032	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p14	9180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p15	13180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p16	17180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p17	12032	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p18	9180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p19	13180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p20	17180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p21	12032	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p22	9180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p23	13180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p24	17180	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 10 10 1 18 17 13 14 17 15 4 1 6 13 3 15 10 4 9 12 15 15 19 6 17 16 17 1 17 13 7 2 16 3 10 11 19 19 13 6 0 5 0 8 5 14 10 19 9
p25	17956	0s	1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	20 11 20 2 20 5 2 24 14 17 22 16 8 20 3 14 14 17 5 11 2 0 5 3 5 8 19 24 5 24 5 25 6 25 20 20 24 15 23 14 0 14 15 28 24 14 7 13 27 8 29 14 14 5 20 20 17 27 11 14 0 5 20 11 11 11 24 0 24 24 20 6 11 17 24 8 26 20 14 24 20 7 20 17 19 17 17 7 20 5 2 24 17 11 17 24 2 19 25 18 8 17 14 25 2 29 7 11 14 28 14 14 2 11 11 27 24 24 24 24 5 8 25 13 18 0 5 24 0 29 0 11 24 5 8 14 7 5 20 0 0 8 20 14 8 25 25 5 2 5
p26	15231	0s	1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	20 11 20 2 20 5 2 24 14 17 22 16 8 20 3 14 14 17 5 11 2 0 5 3 5 8 19 24 5 24 5 25 6 25 20 20 24 15 23 14 0 14 15 28 24 14 7 13 27 8 29 14 14 5 20 20 17 27 11 14 0 5 20 11 11 11 24 0 24 24 20 6 11 17 24 8 26 20 14 24 20 7 20 17 19 17 17 7 20 5 2 24 17 11 17 24 2 19 25 18 8 17 14 25 2 29 7 11 14 28 14 14 2 11 11 27 24 24 24 24 5 8 25 13 18 0 5 24 0 29 0 11 24 5 8 14 7 5 20 0 0 8 20 14 8 25 25 5 2 5
p27	20031	0s	1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	20 11 20 2 20 5 2 24 14 17 22 16 8 20 3 14 14 17 5 11 2 0 5 3 5 8 19 24 5 24 5 25 6 25 20 20 24 15 23 14 0 14 15 28 24 14 7 13 27 8 29 14 14 5 20 20 17 27 11 14 0 5 20 11 11 11 24 0 24 24 20 6 11 17 24 8 26 20 14 24 20 7 20 17 19 17 17 7 20 5 2 24 17 11 17 24 2 19 25 18 8 17 14 25 2 29 7 11 14 28 14 14 2 11 11 27 24 24 24 24 5 8 25 13 18 0 5 24 0 29 0 11 24 5 8 14 7 5 20 0 0 8 20 14 8 25 25 5 2 5
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p65	32882	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p66	53882	0.001s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p67	39671	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 22 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 15 18 9 6 26 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 19 5 27 7 28 6 25 25 2 3 27 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p68	23882	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p69	32882	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p70	53882	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p71	39121	0s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19

3.2 多邻域搜索与模拟退火算法

多邻域搜索算法常与模拟退火算法相结合，是一种启发式算法。模拟退火的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题的相似性，其物理退火过程由加温过程、等温过程和冷却过程两部分组成。多邻域搜索是指利用多种邻域搜索算法对解进行遍历搜索，这种方法容易陷入局部最优解中，因此利用模拟退火算法可以在一定的概率上接受差解，从而跳出局部最优解，最终收敛到全局最优解。

3.2.1 多邻域搜索

3.2.1.1 更改分配设施

第一种邻域搜索的方式是随机选择一个客户$j \in J$，在设施集$I$中随机选择一个不同于当前分配设施的设施$i$，如果$i$的剩余容量能够满足$j$的需求$D_{ij}$，则将$x_{ij}$的值置为1，原来的设施置为0。实际操作中发现，如果在选择设施的时候能够加入贪心，效果会更好，更好后的相关代码如下所示：

    if (p <= 0.5) {
        int cosIndex = random(0, cosNum);
        //int newServe = random(0, facNum);


        // New serve should have enough space
        /*
        while ((newServe == serveList[cosIndex]) 
        || (fctTemp[newServe].volumn < csm[cosIndex].demand)) {
            // If do not have enough space.
            // create a new index.
            newServe = random(0, facNum);
        }*/

        // Find the best new serve.
        int newServe = serveList[cosIndex];
        int minCost = currentBestSolution;
        for (int i = 0; i < facNum; i++) {
            // The i-th facility.
            // If the facility has enough space and not currently facility.
            if (serveList[cosIndex] != i 
            && fctTemp[i].volumn >= csm[cosIndex].demand) {
                // Check whether current serve facility is close after csm[cosIndex] is not assigned.
                int currentOpen = (fctTemp[serveList[cosIndex]].volumn
                                +csm[cosIndex].demand == fctTemp[serveList[cosIndex]].Max) ? -1 : 0;
                int newCost = minCost 
                            - csm[cosIndex].assignment_cost[serveList[cosIndex]] 
                            + csm[cosIndex].assignment_cost[i] 
                            + currentOpen * fctTemp[serveList[cosIndex]].cost;
                if (newCost < minCost) {
                    // Accept the new solution.
                    minCost = newCost;
                    newServe = i;
                }
            }
        }

3.2.1.2 交换设施

第二种邻域搜索的方式，是随机选取两个不相同的客户$j_1$和$j_2$，如果原先两个客户所服务的设施$i_1$和$i_2$不相同，而且容量能够分别满足$j_2$和$j_1$的需求，则将两个客户所服务的设施交换，在代码中的部分如下所示：

    // Case2: swap.
    else if (p > 0.33 && p <= 0.66) {
        // Random select two costomer position.
        int cosNumOne = random(0, cosNum);
        int cosNumTwo = random(0, cosNum);

        // Prevent the two position to be same.
        // Comfiren that the two position have enough space.
        while ((cosNumOne == cosNumTwo)
        || (fctTemp[serveList[cosNumOne]].volumn + csm[cosNumOne].demand < csm[cosNumTwo].demand)
        || (fctTemp[serveList[cosNumTwo]].volumn + csm[cosNumTwo].demand < csm[cosNumOne].demand)) {
            cosNumOne = random(0, cosNum);
            cosNumTwo = random(0, cosNum);
        }
        fctTemp[serveList[cosNumOne]].volumn = fctTemp[serveList[cosNumOne]].volumn + csm[cosNumOne].demand - csm[cosNumTwo].demand;
        fctTemp[serveList[cosNumTwo]].volumn = fctTemp[serveList[cosNumTwo]].volumn + csm[cosNumTwo].demand - csm[cosNumOne].demand;

        newList[cosNumOne] = serveList[cosNumTwo];
        newList[cosNumTwo] = serveList[cosNumOne];
    }

3.2.2 模拟退火

由于多邻域搜索容易陷入局部最优值，因此可以引入模拟退火来跳出局部最优解，并最终收敛到全局最优解。
模拟退火可以按照如下步骤进行描述：

给定初温T=T0，随机产生出事状态s=s0,令k=0;
    Repeat:
        Repeat:
            产生新状态sj=Generate(s)
                if min{1, exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=random[0,1] s=sj;
        Until 抽样稳定准则满足;
        退温tk+1=update(tk)，并令k=k+1;
    Until 算法终止准则满足
输出算法搜索结果

结合三种邻域搜索，在代码中模拟退火的过程代码如下所示：

    while (T_begin > T_end) {
        vector<facility> oldTemp = fct;
        vector<int> oldOpen = isOpen;
        vector<int> serveTemp = serveList;
        for (int i = 0; i < iterator; i++) {
            // According to serveList.

            fctTemp = fct;
            vector<int> newSolution = createNewSolution(fctTemp); // A new serveList.
            
            for (int i = 0; i < fctTemp.size(); i++) {
                openTemp[i] = (fctTemp[i].volumn == fctTemp[i].Max) ? 0 : 1;
            }

            int newSolutionLength = getCurrentCost(newSolution, openTemp);
            int delta = newSolutionLength - currentBestSolution;

            // Annealing.
            if (delta >= 0) {
                double r = (double)rand() / (RAND_MAX);
                // Keep the original solution.
                if (exp(-delta / T_begin) <= r) {
                    // Accept the bad solution.
                    serveList = newSolution;
                    fct = fctTemp;
                    isOpen = openTemp;
                    currentBestSolution = newSolutionLength;
                }
            }
            // Else Accept the solution.
            else {
                serveList = newSolution;
                fct = fctTemp;
                isOpen = openTemp;
                currentBestSolution = newSolutionLength;
            }
        }
        
        if (globalBest > currentBestSolution) {
            globalBest = currentBestSolution;
            fct = oldTemp;
            isOpen = oldOpen;
            serveList = serveTemp;
        }

        cout << T_begin << " 当前全局最优结果为: " << globalBest << endl;

        // Update the temperature.
        T_begin *= q_rate;
    }

算法分析

相对于贪心算法，模拟退火算法和多邻域算法在某些测例中的准度都要高很多，但是代码运行的速度会比较慢，而且经验表明，初温通常设置为50000，退火率为0.99，内循环次数为5000，因此代码运行的时间往往会比较长，但是通常如果多邻域算法比较好的话，会收敛到一个比较好的结果。

测例分析

测例	结果	运行时间	设施开启状态	设施分配状态
p1	9307	23.939s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	9 7 1 6 8 3 2 4 5 6 0 7 7 5 0 3 5 4 9 6 9 8 6 5 8 5 1 6 7 5 5 4 7 3 9 4 9 3 3 4 6 8 1 7 8 3 1 0 6 0
p2	7942	23.73s	1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 3 6 6 8 2 4 4 6 9 0 8 7 9 3 9 0 6 7 6 9 4 9 3 5 5 6 2 5 5 6 0 3 9 9 5 9 2 4 5 3 6 5 7 5 7 0 9 6
p3	9912	24.129s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	4 8 1 0 3 0 7 6 8 6 9 0 3 9 0 6 4 2 6 7 9 7 5 4 5 9 1 3 0 9 4 9 3 9 9 4 6 8 0 4 2 8 1 3 2 6 4 2 9 5
p4	11807	23.752s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	4 3 3 6 9 8 6 5 4 3 4 8 6 2 9 1 9 7 4 7 3 8 6 5 5 0 3 5 0 4 9 9 4 2 9 9 7 3 5 4 8 8 5 5 4 5 7 0 9 1
p5	9228	23.93s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	6 2 1 6 3 8 4 7 4 7 9 8 8 2 8 4 2 0 7 9 5 2 1 4 8 0 5 5 3 0 7 9 5 9 9 1 3 5 8 4 9 9 8 2 7 8 4 5 5 0
p6	7926	24.044s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 2 4 9 6 7 2 6 4 2 9 0 3 8 8 2 9 0 2 7 9 9 6 7 3 3 1 9 8 2 3 6 3 1 7 4 4 8 6 3 5 7 5 5 8 5 4 8 7 0
p7	9934	23.953s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	7 2 6 0 5 8 2 2 8 8 9 4 5 0 9 5 6 4 7 8 7 6 2 3 5 9 1 9 4 5 2 9 0 9 2 5 7 3 3 4 0 8 6 8 7 0 9 8 7 1
p8	11927	24.141s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	4 8 6 9 5 7 3 2 4 6 9 8 8 2 8 1 4 0 6 7 3 9 5 1 9 5 1 9 8 7 0 8 0 9 8 4 0 8 3 4 3 7 1 5 2 6 2 4 7 5
p9	9040	23.968s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	7 8 1 9 3 8 6 4 4 2 2 5 8 6 9 3 4 8 0 4 8 8 3 0 8 5 3 5 2 8 9 3 8 4 9 7 3 8 9 4 6 8 5 5 3 7 7 9 8 7
p10	7726	23.709s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	8 8 1 6 3 4 4 9 6 1 0 8 3 7 8 9 6 1 9 4 3 8 6 7 2 5 6 2 9 5 3 9 6 3 9 6 4 8 3 6 4 8 6 4 0 8 9 8 4 0
p11	9726	24.315s	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	7 9 4 8 5 9 2 4 6 4 9 3 9 3 8 2 8 2 9 8 8 8 7 5 2 9 8 5 8 8 9 6 7 5 9 7 1 3 3 7 5 8 8 5 9 0 5 3 4 7
p12	11691	23.38s	1 1 0 1 1 1 1 1 1 1	5 8 8 6 3 9 8 4 4 5 9 5 3 6 0 8 7 0 3 0 3 8 9 9 6 7 1 6 3 5 9 4 8 3 8 6 9 4 8 4 6 8 1 0 9 7 9 5 8 5
p13	9805	28.876s	1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	16 18 19 10 7 18 17 13 19 17 13 19 19 16 19 15 14 10 19 12 17 15 15 14 9 18 16 17 19 12 18 15 12 18 16 16 15 1 15 19 14 17 7 0 14 19 14 16 18 9
p14	8244	28.253s	1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1	16 16 14 10 16 18 19 18 16 19 10 4 18 10 13 17 15 15 17 14 17 15 15 19 15 17 4 17 17 19 10 7 13 18 18 13 14 18 7 18 19 0 19 19 17 4 14 10 18 9
p15	9972	28.289s	0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1	16 18 16 10 19 17 17 17 14 17 16 10 1 14 14 11 15 18 14 11 17 16 15 19 12 19 18 4 2 15 10 11 4 19 19 17 11 19 15 16 14 16 15 16 19 18 12 4 19 18
p16	13022	28.272s	1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	16 17 18 18 19 14 19 16 16 18 16 19 17 19 0 19 15 19 13 14 12 18 15 17 15 13 13 17 18 12 12 15 16 10 11 14 16 16 18 4 17 4 18 15 2 17 18 15 17 19
p17	9585	28.107s	0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 12 10 18 1 18 4 14 14 17 15 17 19 16 14 17 15 10 19 16 17 15 14 11 13 17 16 17 12 12 18 19 14 16 19 10 19 19 13 15 15 18 5 16 14 17 14 5 18 15
p18	7632	26.701s	0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	18 17 10 18 14 19 17 19 18 17 16 19 12 10 13 14 18 19 11 13 12 13 14 19 16 1 14 16 19 12 13 15 19 16 14 10 11 18 18 16 16 15 5 19 13 18 17 17 15 15
p19	10906	27.243s	0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	16 12 17 14 17 10 17 18 18 15 19 4 1 15 13 19 7 15 18 18 19 12 15 16 10 17 12 17 19 17 16 18 16 7 10 14 14 19 19 13 14 15 14 10 12 18 15 18 19 14
p20	12757	27.153s	1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	19 11 14 10 17 18 17 15 14 17 15 4 16 13 13 17 14 13 12 17 17 15 15 19 4 14 11 17 3 18 13 19 1 16 19 14 16 19 9 16 12 0 19 18 17 5 15 18 18 13
p21	9871	29.177s	1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1	16 17 10 18 14 18 18 18 13 19 16 4 19 10 14 17 19 18 16 18 19 15 17 19 9 13 18 18 14 17 13 16 19 16 17 15 13 18 19 17 14 0 15 0 17 18 15 14 19 17
p22	7812	29.165s	0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1	16 18 16 17 19 19 16 19 17 17 6 4 1 15 13 19 16 15 18 17 15 19 15 19 13 14 16 18 19 19 13 18 13 14 11 18 11 17 19 13 10 15 5 17 15 18 18 10 13 17
p23	9943	28.862s	0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1	19 17 16 17 12 18 17 10 18 17 16 10 18 14 19 10 15 17 15 18 14 15 15 19 19 17 16 17 19 17 15 15 13 16 3 13 15 15 19 18 18 16 10 16 16 18 18 18 19 19
p24	11893	29.007s	0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	13 17 10 10 17 15 17 18 14 16 15 13 19 16 19 14 18 1 4 19 18 15 15 8 10 17 16 11 19 19 19 7 19 15 19 16 17 16 19 13 18 16 15 16 12 17 17 18 4 18
p25	15807	59.412s	0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1	28 29 28 20 20 17 11 17 28 16 26 28 20 29 25 24 28 27 5 29 19 28 29 27 28 28 14 28 5 29 29 24 8 27 20 19 25 24 27 27 17 29 25 20 24 29 29 27 29 8 28 14 29 24 24 20 19 20 11 20 11 5 28 25 11 27 24 27 14 19 20 24 11 25 29 20 26 20 19 20 28 25 11 14 27 17 29 24 20 24 2 11 28 11 17 24 27 19 28 18 8 8 25 25 28 17 17 27 27 28 14 24 28 27 25 27 5 29 27 17 26 3 29 20 27 28 25 17 17 29 27 8 24 29 28 28 25 14 20 14 20 28 29 5 8 29 25 24 25 5
p26	13567	57.874s	1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1	11 11 28 17 11 19 20 17 14 25 29 14 27 25 17 29 27 14 16 28 25 17 5 24 5 17 11 24 28 29 29 27 14 20 28 20 25 24 27 14 25 14 14 28 25 25 27 28 24 27 29 29 28 5 20 20 19 27 8 5 17 25 20 20 29 28 0 17 24 19 20 28 11 5 19 28 29 17 14 24 20 8 29 14 19 17 5 19 20 5 26 25 24 11 29 24 27 28 8 11 24 25 27 25 29 29 7 29 27 28 25 14 29 25 28 27 25 24 25 24 11 29 29 27 17 29 25 29 29 28 25 11 11 29 28 14 25 27 20 8 17 20 19 14 27 25 29 5 28 25
p27	17655	60.821s	1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1	20 17 29 29 27 5 19 20 25 25 29 28 28 20 19 14 19 0 25 11 28 27 11 2 5 24 25 29 29 14 29 29 14 28 14 20 24 27 11 24 29 20 27 28 25 14 28 20 27 28 19 25 29 25 8 11 17 11 19 14 17 24 14 29 17 0 5 28 24 28 17 28 28 25 17 27 5 20 28 20 11 7 20 17 27 26 14 24 28 5 25 24 28 24 25 27 2 19 25 20 28 11 17 28 5 29 29 29 28 19 20 28 29 11 20 29 7 29 24 24 0 20 25 20 20 27 5 25 29 29 29 20 29 5 28 17 7 5 20 27 20 29 20 25 28 25 5 29 25 25
p28	21623	59.601s	1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1	28 11 20 19 23 11 29 24 20 24 26 20 29 20 29 28 25 26 27 28 19 29 29 24 5 28 11 17 28 29 27 20 29 24 20 28 25 29 29 25 17 14 25 27 19 25 5 13 25 8 8 28 17 17 27 11 28 28 28 20 20 24 28 27 25 27 24 27 29 29 25 17 29 29 29 20 29 20 26 25 28 7 17 8 29 17 27 27 19 19 17 24 0 11 25 24 14 19 25 29 11 8 20 25 28 29 27 28 27 25 14 28 19 11 25 27 25 24 25 25 29 8 25 20 14 14 19 14 14 27 24 11 25 5 28 20 14 5 14 17 29 24 20 20 28 25 28 17 19 29
p29	17681	57.72s	0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	28 11 25 2 20 17 24 24 11 28 22 29 20 20 19 14 14 27 28 14 17 14 29 28 11 20 28 26 24 24 5 17 27 25 20 24 25 24 19 19 17 25 29 28 17 14 27 28 25 28 20 17 5 25 11 29 20 23 5 25 27 25 20 11 11 29 14 17 22 22 24 29 25 17 28 20 14 20 25 17 28 28 28 26 11 29 19 7 20 29 17 29 25 11 17 20 14 19 29 17 11 14 14 18 5 27 27 19 28 19 19 24 8 27 11 27 29 26 28 24 5 25 28 20 25 20 14 26 27 22 17 25 11 5 20 29 17 29 29 27 25 2 19 19 27 20 21 14 19 27
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3. 参考资料

数据集参考 http://www.di.unipi.it/optimize/Data/MEX.html?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg
CFLP资料 http://math.nsc.ru/AP/benchmarks/CFLP/cflp-eng.html

附:实验源代码

源代码Github